以上所有的算法都是kernel pca,唯一不同的是核函数不同。所有就有个问题,如果我们要做降维,哪个核函数更好?
核函数有哪些性质呢?
- ∣xi?xj∣2=Kii+Kjj?2Kij|x_i-x_j|^2=K_{ii}+K_{jj}-2K_{ij}∣xi??xj?∣2=Kii?+Kjj??2Kij?
- ∑ijKij=0\sum_{ij}K_{ij}=0∑ij?Kij?=0
- K?0K \succeq 0K?0
最好的标准是什么呢?maximum variance
max?Tr(K)\max Tr(K)maxTr(K)
所以就变为了最优化问题。