“资金流入流出“赛题(2) 时间序列模型

时间序列的成分

对于一个时间序列{y(t)}，假设它是加性模型（an additive decomposition），则可以写成　y(t)=S(t)+T(t)+R(t),其中S(t)、T(t)、R(t)分别是周期成分（seasonal component）、趋势成分（trend-cycle component）、残差成分（remainder component）。

类似地，一个乘性模型可以写成y(t)=S(t)×T(t)×R(t)，对于乘性模型，可以取对数（当然是有意义的前提下），将其转化为加性模型。

基于时间因子

这种模型认为，预测的核心任务就是尽可能准确的提取数据中的周期规律，提取出时间因子。一般步骤如下：

1. 除以周均值，得到一个比例。
2. 按列取中位数。

这样就可以得到一组鲁棒的周期因子。
做预测时，只要将周期因子，乘以一个base，就可以做下一周的预测

ARIMA模型

自回归模型描述当前值与历史值之间的关系，用变量自身的历史时间数据对自身进行预测。

一般的P阶自回归模型 AR：
如果随机扰动项是一个白噪声（
），则称为一个纯AR（p）过程，记为：

自回归模型首先需要确定一个阶数p，表示用几期的历史值来预测当前值。

自回归模型有很多的限制：

（1）自回归模型是用自身的数据进行预测

（2）时间序列数据必须具有平稳性

（3）自回归只适用于预测与自身前期相关的现象（时间序列的自相关性）

STL分解模型

时序分解中一种常见的算法，基于LOESS将某时刻的数据Yv分解为趋势分量（trend component）、周期分量（seasonal component）和余项（remainder component）:

STL分为内循环（inner loop）与外循环（outer loop），其中内循环主要做了趋势拟合与周期分量的计算。假定 $T^{(k)}_v$、 $S^{(k)}_v$为内循环中第k-1次pass结束时的趋势分量、周期分量，初始时 $T^{(k)}_v$=0；并有以下参数：