中级微观经济学：Chap 10 跨时期选择

考察多时期储蓄和消费的选择

1.预算约束

消费者要对某种商品在两个时期的消费量做出选择
$(c_1,c_2)$表示商品在每个时期的消费量
$(m_1,m_2)$表示消费者在每个时期拥有的货币量
商品价格恒为1（无通胀）

情况一：
货币从时期1转移到时期2的唯一途径：无利息的储蓄；不能借贷

情况二：
消费者可以以利率r借贷货币，也可以按利率r储蓄
作为一个储蓄者： $c_1<m_1$
存款： $m_1-c_1$
$c_2=m_2+(1+r)(m_1-c_1)$
作为一个借款者： $c_1>m_1$
借款： $c_1-m_1$
$c_2=m_2-(1+r)(c_1-m_1)$

波洛尼厄斯点: $c_1=m_1,c_2=m_2$

预算约束：
$(1+r)c_1+c_2=(1+r)m_1+m_2$①
$c_1+\frac{c_2}{1+r}=m_1+\frac{m_2}{1+r}$②

在①中， $p_1=1+r,p_2=1$
在②中， $p_1=1,p_2=\frac{1}{1+r}$

①终值预算约束
②现值预算约束

两个时期货币禀赋的现值等于横截距
两个时期货币禀赋的终值等于纵截距

预算线经过点 $(m_1,m_2)$,斜率为 $-(1+r)$

2.消费偏好

无差异曲线
斜率为-1的直线：在时期1和时期2消费无差异
完全互补：消费者想要使今天的消费量等于明天的消费量
良态偏好：愿意用一部分今天的消费替代明天的消费

3.比较静态分析

如果消费者选择 $c_1<m_1$,贷款者
如果消费者选择 $c_1>m_1$,借款者

利率变动：
如果某人是一个贷款者那么利率上升后仍是一个贷款者，如果某人是一个借款者那么利率下降后仍是一个借款者。

4.斯勒茨基方程和跨时期选择

将利率变动引起的需求变动分解为收入效应和替代效应

对于一个借款者来说，利率上升，必定使他今天的消费减少
贷款者，利率上升，不确定

5.通货膨胀

假设通胀率 $\pi$
$p_1=1,p_2=1+\pi$
$c_2=m_2+\frac{1+r}{1+\pi}(m_1-c_1)$
假设实际利率 $\rho$
$1+\rho=\frac{1+r}{1+\pi}$
$c_2=m_2+(1+\rho)(m_1-c_1)$

$\rho=\frac{1+r}{1+\pi}-1=\frac{r-\pi}{1+\pi}$

人们对明年的通货膨胀率有不同的预期，相应的，对实际利率也有不同的估计。

6.现值：更仔细的研究

如果消费者能够按固定利率进行借贷，那么消费者始终偏好具有较高现值的收入模式。

7.跨时期的现值分析

三时期模型
固定利率：
$c_1+\frac{c_2}{1+r}+\frac{c_3}{(1+r)^2}=m_1+\frac{m_2}{1+r}+\frac{m_3}{(1+r)^2}$
$p_t=\frac{1}{(1+r)^{t-1}}$
利率变化：
$c_1+\frac{c_2}{1+r_1}+\frac{c_3}{(1+r_1)(1+r_2)}=m_1+\frac{m_2}{1+r_1}+\frac{m_3}{(1+r_1)(1+r_2)}$

8.现值的应用

现值是将收入流折算成今天的美元的唯一正确的方法

只要消费者能自由借贷，具有较高现值的禀赋总是能在每个时期产生更多的消费。无论消费者对不同时期的消费的嗜好如何都会偏好具有较高现值的货币流

现值的一个非常重要的应用是评估不同的投资：
通过比较收入流和支付流的现值：
$M_1+\frac{M_2}{1+r}>P_1+\frac{P_2}{1+r}$
或者净现值：
$NPV=M_1-P_1+\frac{M_2-P_2}{1+r}>0$

9.债券

证券是承诺作出某种形式的支付安排的金融工具
债券的收入流 $(x,x,x,...,F)$
$PV=\frac{x}{1+r}+\frac{x}{(1+r)^2}+...+\frac{F}{(1+r)^T}$
利率上升，债券的现值就会下降

永久支付利息的公债：统一公债、终身年金
$PV=\frac{x}{1+r}+\frac{x}{(1+r)^2}+...$
$PV=\frac{1}{1+r}[x+\frac{x}{1+r}+\frac{x}{(1+r)^2}+...]$
$PV=\frac{1}{1+r}[x+PV]$
$PV=\frac{x}{r}$

承诺永久支付x美元的永续年金的现值为 $\frac{x}{r}$

统一公债公式通常可以用来计算长期债券的近似价值

10.税收

如果一种资产投资 $X$美元，获得利息 $rX$，支付税额 $trX$，税后收入 $(1-t)rX$
税后利率： $(1-t)r$
借入 $X$元，支付利息 $rX$，抵扣税额 $trX$，税后借款成本 $(1-t)rX$

储蓄课税，借款补贴

11.利率的选择

利率度量的是资金的机会成本
名义利率、实际利率、税前利率、税后利率、短期利率、长期利率