leetcode46 --- 全排列

题目：

给定一个没有重复 数字的序列，返回其所有可能的全排列。

示例：

题解：

以下文字内容全部来组leetcode题解区：
https://leetcode-cn.com/problems/permutations/solution/hui-su-suan-fa-python-dai-ma-java-dai-ma-by-liweiw/

「回溯」算法（深度优先遍历 + 状态重置 + 剪枝）

首先介绍“回溯”算法的应用。

1. “回溯”算法也叫“回溯搜索”算法，主要用于在一个庞大的空间里搜索我们所需要的问题的解。我们每天使用的“搜索引擎”就是帮助我们在庞大的互联网上搜索我们需要的信息。“搜索”引擎的“搜索”和“回溯搜索”算法的“搜索”意思是一样的。

2. “回溯”指的是“状态重置”，可以理解为“回到过去”、“恢复现场”，是在编码的过程中，是为了节约空间而使用的一种技巧。

3. 而回溯其实是“深度优先遍历”特有的一种现象。之所以是“深度优先遍历”，是因为我们要解决的问题通常是在一棵树上完成的，在这棵树上搜索需要的答案，一般使用深度优先遍历。

“全排列”就是一个非常经典的“回溯”算法的应用。我们知道，N 个数字的全排列一共有 N!N! 这么多个。

以数组 [1, 2, 3] 的全排列为例。

（1）我们先写以 1 开头的全排列，它们是：[1, 2, 3], [1, 3, 2]；
（2）再写以 2 开头的全排列，它们是：[2, 1, 3], [2, 3, 1]；
（3）最后写以 3 开头的全排列，它们是：[3, 1, 2], [3, 2, 1]。

我们只需要按顺序枚举每一位可能出现的情况，已经选择的数字在接下来要确定的数字中不能出现。按照这种策略选取就能够做到不重不漏，把可能的全排列都枚举出来。

（1）在枚举第一位的时候，有 3 种情况。
（2）在枚举第二位的时候，前面已经出现过的数字就不能再被选取了；
（3）在枚举第三位的时候，前面 2 个已经选择过的数字就不能再被选取了。
这样的思路，我们可以用一个树形结构表示。看到这里的朋友，建议自己先尝试画一下“全排列”问题的树形结构。

使用编程的方法得到全排列，就是在这样的一个树形结构中进行编程，具体来说，就是执行一次深度优先遍历，从树的根结点到叶子结点形成的路径就是一个全排列。

说明：

1. 每一个结点表示了“全排列”问题求解的不同阶段，这些阶段通过变量的“不同的值”体现；
2. 这些变量的不同的值，也称之为“状态”；
3. 使用深度优先遍历有“回头”的过程，在“回头”以后，状态变量需要设置成为和先前一样；
4. 因此在回到上一层结点的过程中，需要撤销上一次选择，这个操作也称之为“状态重置”；
5. 深度优先遍历，可以直接借助系统栈空间，为我们保存所需要的状态变量，在编码中只需要注意遍历到相应的结点的时候，状态变量的值是正确的，具体的做法是：往下走一层的时候，path 变量在尾部追加，而往回走的时候，需要撤销上一次的选择，也是在尾部操作，因此 path 变量是一个栈。
6. 深度优先遍历通过“回溯”操作，实现了全局使用一份状态变量的效果。

如何编码：

1. 首先这棵树除了根结点和叶子结点以外，每一个结点做的事情其实是一样的，即在已经选了一些数的前提，我们需要在剩下还没有选择的数中按照顺序依次选择一个数，这显然是一个 递归结构；

2. 递归的终止条件是，数已经选够了，因此我们需要一个变量来表示当前递归到第几层，我们把这个变量叫做 depth；

3. 这些结点实际上表示了搜索（查找）全排列问题的不同阶段，为了区分这些不同阶段，我们就需要一些变量来记录为了得到一个全排列，程序进行到哪一步了，在这里我们需要两个变量：
   （1）已经选了哪些数，到叶子结点时候，这些已经选择的数就构成了一个全排列；
   （2）一个布尔数组 used，初始化的时候都为 false 表示这些数还没有被选择，当我们选定一个数的时候，就将这个数组的相应位置设置为 true ，这样在考虑下一个位置的时候，就能够以 O(1)O(1) 的时间复杂度判断这个数是否被选择过，这是一种“以空间换时间”的思想。
   （3）我们把这两个变量称之为 “状态变量”，它们表示了我们在求解一个问题的时候所处的阶段。

4. 在非叶子结点处，产生不同的分支，这一操作的语义是：在还未选择的数中依次选择一个元素作为下一个位置的元素，这显然得通过一个循环实现。

5. 另外，因为是执行深度优先遍历，从较深层的结点返回到较浅层结点的时候，需要做 “状态重置”，即“回到过去”、“恢复现场”，我们举一个例子。

从 [1, 2, 3] 到 [1, 3, 2] ，深度优先遍历是这样做的，从 [1, 2, 3] 回到 [1, 2]
的时候，需要撤销刚刚已经选择的数 3，因为在这一层只有一个数 3 我们已经尝试过了，因此程序回到上一层，需要撤销对 2
的选择，好让后面的程序知道，选择 3 了以后还能够选择 2。

这种在遍历的过程中，从深层结点回到浅层结点的过程中所做的操作就叫 “回溯”。

代码实现：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Stack;class Solution {public List<List<Integer>> permute(int[] nums) {// 结果集List<List<Integer>> res = new ArrayList<> ();if(nums.length == 0){return res;}// 遍历路径Stack<Integer> path = new Stack<> ();// 是否使用过boolean[] used = new boolean[nums.length];dfs(nums,0,path,used,res);return res;}private void dfs(int[] nums, int depth, Stack<Integer> path, boolean[] used, List<List<Integer>> res) {if(depth == nums.length){res.add (new ArrayList(path));return;}for(int i = 0;i < nums.length;i++){if(used[i]) {continue;}path.add (nums[i]);used[i] = true;dfs (nums,depth+1,path,used,res);// 回溯path.pop ();used[i] = false;}}}