华中农的微分方程->西北工的微分方程模型（第7章7.2+7.3）
1.微分方程matlab基础求解
1.1求解析解
%求微分方程（组）解析解的命令
dsolve('方程1','方程2',...,'方程n','初始条件','自变量')
%自变量可以指定也可以由系统规则选定为缺省
例子：待补充
1.2求数值解（求解的近似值）
[t,x]=solver('',ts,x0.options)
%t为自变量，x为函数值，f为待解的函数文件名，ts=[t0,tf]t0为自变量的初值，tf为终值，x0为函数初值，options用于设定误差限
%solver有ode45，ode23，ode113，ode23s，ode15s等等，其中ode23为组合的2/3阶龙格-库塔-费尔贝格算法（？？？？）依此类推
注意：高阶微分方程求数值解时，需化成一阶微分方程
例子：待补充
2.人口增长问题
背景：研究人类人口增长的规律
2.1指数增长（Malthus）模型
步骤：
1.模型假设，人口自然增长率r为常数（单位时间内人口的增长量(dx/dt)与当时人口呈正比）
2.模型求解
3.模型分析，分析r不同取值x（人口）的变化
优点：短期预报比较准确
缺点：不适合中长期预报
解释：增长率会受到环境的制约作用
2.2阻滞增长（Logistic）模型
步骤：
1.模型假设，设立关于增长率的减函数r（t）和人口函数x（t），且
（其中xm为最大人口容量，即受到自然资源和环境条件限制所能容纳的最大人口数量）
2.模型建立
3.模型求解（matlab或者手算都可？）
4.模型分析（定性分析）
比较初始人口与xm之间的大小关系，然后判断
优点：中期预报比较准确
缺点：理论很好，实用性不强
解释：假设固有人口增长率及xm为定值，不符合实际
3.缉私问题
背景：缉私船追逐走私船
步骤：
1.模型建立
2.模型求解
求解析解->比较
求数值解
4.地中海鲨鱼问题
背景：一战时，食用鱼增加，鲨鱼也增加
步骤：
1.基本假设
2.符号说明
3.模型建立与求解，是否考虑人工捕获
4.得出结论
5.传染病模型
背景：研究传染病传播的有关的规律
5.1指数传播模型（不采用）
不符合实际
5.2SI模型
s为健康人，I为病人，λ为有效患病率
5.3SIS模型
病人治愈后仍会患病
s为健康人，I为病人，λ为有效患病率μ为有效治愈率
引入σ（整个传染期内每个病人有效接触的平均人数，也称为接触数），σ=λ/μ
5.4SIR模型
病人治愈后不会患病
s为健康人，I为病人，R为治愈的病人，λ为有效患病率μ为有效治愈率
6.战争模型（感觉不常见？7.2）
背景：打战策略
6.1一般战争模型
步骤：
1.模型假设，
x(t),y(t)为双方的士兵人数
战斗减员率f(x,y),g(x,y)且只与本方兵力成正比
且给定增援率函数为u(t),v(t)
2.得出微分方程
6.2正规战模型
1.模型假设
考虑一方减员率与另一方兵力成正比,f=a.y
同理得出双方
2.得出微分方程（战斗力的度量）
3.得出结论（谁赢谁败）
6.3游击战模型
增加了活动面积这个因素
6.4混合战模型
游击战与正规战的混合