题目描述
有一个a*b的整数组成的矩阵，现请你从中找出一个n*n的正方形区域，使得该区域所有数中的最大值和最小值的差最小。
输入格式
第一行为3个整数，分别表示a,b,n的值
第二行至第a+1行每行为b个非负整数，表示矩阵中相应位置上的数。每行相邻两数之间用一空格分隔。
输出格式
仅一个整数，为a*b矩阵中所有“n*n正方形区域中的最大整数和最小整数的差值”的最小值。
输入输出样例
输入 #1复制
5 4 2
1 2 5 6
0 17 16 0
16 17 2 1
2 10 2 1
1 2 2 2
输出 #1复制
1
说明/提示
问题规模
（1）矩阵中的所有数都不超过1,000,000,000
（2）20%的数据2<=a,b<=100,n<=a,n<=b,n<=10
（3）100%的数据2<=a,b<=1000,n<=a,n<=b,n<=100
思路：先后分别用单调队列维护每行1*n和每列n*1矩形区域的最值，即可得到每个n*n矩形区域的最值，具体来说：
用maxx[i][j]，minx[i][j]分别表示第i行第j到j+n-1列的最大值和最小值；
用maxv[i][j]，minv[i][j]分别表示以(i,j)为左上角，长度为n的矩形区域的最大值和最小值
然后用单调队列维护以上数组的值即可，先横向维护maxx和minx，再纵向用maxx和minx更新maxv和minv。
完整代码：
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>using namespace std;const int maxn=1010;int Q[maxn],q[maxn],maxx[maxn][maxn],minx[maxn][maxn],maxv[maxn][maxn],minv[maxn][maxn],a[maxn][maxn];
int n,m,k;int main()
{cin>>n>>m>>k;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++){cin>>a[i][j];}}for(int i=1;i<=n;i++){int HH=0,hh=0,TT=-1,tt=-1;for(int j=1;j<=m;j++){//维护单调性：while(HH<=TT&&a[i][j]>=a[i][Q[TT]]) TT--;while(hh<=tt&&a[i][j]<=a[i][q[tt]]) tt--;//将当前元素的下标入队：Q[++TT]=j,q[++tt]=j;//维护区间长度为k：while(j-Q[HH]>=k) HH++;while(j-q[hh]>=k) hh++;//更新maxx和minx：if(j>=k) maxx[i][j-k+1]=a[i][Q[HH]],minx[i][j-k+1]=a[i][q[hh]];}}for(int i=1;i<=m-k+1;i++){int HH=0,hh=0,TT=-1,tt=-1;for(int j=1;j<=n;j++){while(HH<=TT&&maxx[j][i]>=maxx[Q[TT]][i]) TT--;while(hh<=tt&&minx[j][i]<=minx[q[tt]][i]) tt--;Q[++TT]=j,q[++tt]=j;while(j-Q[HH]>=k) HH++;while(j-q[hh]>=k) hh++;if(j>=k) maxv[j-k+1][i]=maxx[Q[HH]][i],minv[j-k+1][i]=minx[q[hh]][i];}}int res=0x3f3f3f3f;for(int i=1;i<=n-k+1;i++){for(int j=1;j<=m-k+1;j++){res=min(res,maxv[i][j]-minv[i][j]);}}cout<<res<<endl;return 0;
}