m数据结构 day6 队列：先进先出，只能在一端插入，而在另一端删除的线性表

队列是一种FIFO（first in first out）线性表，它和栈一样，本质是线性表，但是不同的是他只允许在一端插入，另一端输出。

允许插入的一端叫做队尾，允许删除的一端叫做队头。总是删除队头元素，插入总是插入到队尾。这无疑是一种非常符合人类生活习惯的数据结构，所以很好学。

虽然符合人类生活习惯，但是在程序设计中也一样用的极其频繁，下面是一些例子

queue的应用举例（用了先进先出的排队思想的都算）

• 电脑的鼠标操作
  
  我有！原来如此！
• 客服电话排队
  
• 键盘输入
  各种被敲击到的键会进入到一个队列
• 记事本软件等的输出
  把字符流按照队列顺序显示在记事本中，比如你敲击的是god,显示的就也是god，而不是dog,哈哈哈，先进先出

队列的抽象数据类型

ADT Queue 
Data//元素具有相同数据类型，相邻元素具有前驱后继关系。
OperationInitQueue(*Q);//建立一个空队列DestroyQueue(*Q);//若Q存在，则销毁ClearQueue(*Q);QueueEmpty(*Q);GetHead(*Q, *e);//把队头元素存入eEnQueue(*Q, e);//把新元素插入到Q中DeQueue(*Q, *e);//删除Q的队头元素，用e返回其值QueueLength(*Q);
endADT

头尾相接的顺序存储结构：循环队列

队列也是线性表，所以和栈一样，也有顺序存储结构和链式存储结构两种。

顺序存储结构还是要用数组实现，但是并不是像栈那样简单地使用，而是要做成一个循环的队列。因为栈只在一端插入或删除，所以直接用数组，把数组为0那端作为栈底就妥了。

但是如果简单地用数组直接实现队列，则数组索引较大的一端是队尾，这样便于插入新元素时直接插在数组下一个空位，则数组索引为0那边是队头，继续思考你就会发现问题了。队尾增加元素确实还比较方便的，时间复杂度是O（1）。但是队头元素的删除呢？如果我们假设只能把数据存在数组的前n个位置，则每次删除队头元素，就需要把所有后续元素往前移动一个位置，时间复杂度是O（n），如下图。

为了不移动后续所有元素，我们取消元素必须一直存在前N个位置的假设，而是用一个头指针front指向队头元素，和一个尾指针rear指向队尾元素的下一个内存位置。这样的话，删除队头元素只需要改变front指针，时间复杂度也变成O（1）了。插入到队尾只需要改一下rear指针，当然时间复杂度还是O(1)。

如果rear指向队尾元素，则队列长度为1时，front和rear指向同一个位置，重合了，这样不便于处理，我们不希望front和rear指向同一个位置。

你以为这样子的队列就丝滑完美了吗？不，还有问题。你想，不断删除队头结点会使得front指针不断后移，而rear指针不变。这时候用来实现队列的数组的前端有很多空位。如果这时候再往队列中不断添加新元素，知道队尾达到了数组的长度，这时候rear指针不断增大，直到指向数组后面那个内存位置，如上图右边，就不能再增加新元素了（这叫做假溢出），否则就会内存越界，可是明明数组的前端还有很多空位可用啊。

为了解决假溢出，我们不要让rear指针指向数组后方内存，本身这样做也是很危险的，一般只有迫不得已才这样做，而让rear指针指向数组的头部，索引为0处，这样形成一个环，头尾相接，则可以利用数组前端空位。也永远不会出现指针指向不明的问题。

所以，经过上面一番问题的出现和解决，我们设计出了顺序存储结构的队列：循环队列。我们也理解了为什么队列用顺序结构存储时必须是循环的，而栈不是。

空队列和满队列中，front和rear重合

让rear指针指向队尾元素的下一个位置，还是会有两种情况下，front会和rear相等：

• 空队列：front == rear == someValue（我之前以为是NULL，后来发现并不是！因为使用数组实现，所以这里的front和rear指针实际是数组下标，是整数，所以不会是NULL）
• 满队列: front == rear == someValue
  
  由于空队列时俩指针也不是NULL，而是某个整数（数组下标），那怎么解决这个问题呢？有两个办法，都是用多用点空间的办法来换取两指针重合的情况判断。

办法一：加一个标志变量flag

设置一个标志变量flag，当标志为0且俩指针重合，则是空队列。这用了额外的一个字节，因为我们一般不会只分配一个比特，虽然表示这个标志位只需要一个比特。

• 空队列：front == rear && flag == 0
• 满队列：front == rear && flag == 1

办法二：改变满队列的定义(用更多)

满队列会遇到front和rear重合是因为我们把数组的空间全用完了。如果我们省出一个位置不用，即还剩一个位置为空时我们就认为队列已经满了，不能再插入新元素了，那么两个指针在满队列下也不会重合了。

这样一来，就只有空队列会让两个指针重合了。

无需利用外部变量，直接利用队列本身就可以实现，所以这种办法用的更多。后面我们也只实现这种办法。

如下图，左右都是新方案的满队列。用一个数组位置来换取指针重合的唯一性。

队列是否满的判断条件

从上图可以看到，rear可能比front大，也可能比front小。满队列时，二者的差值可能是1，也可能是N-1(N是数组长度)。

可以确定的是，如果rear比front大且队列为满，则一定是上图左边这种满队列情况,一大就大一整圈。front一定指向第一个位置（front = 0），而rear一定指向最后一个位置(rear = N - 1)。
$rear = front+N - 1 = N - 1$

如果rear比front小且队列为满，则一定是上图右边这样，rear比front小1
$rear = front - 1$

综合这两种情况可以发现，队列满一定有
$(rear + 1) \% N = front$

队列长度

另外，不考虑队列是否为满，如果 $rear>front$,则队列长度为 $rear - front$,如上图左子图。
如果 $rear<front$,则队列长度f分为两段，一段为 $N - front$，另一端为 $rear$,如上图右子图。所以队列长度是
$N - front + rear$

综合这两种情况，队列长度的通用公式则为：
$(rear - front + N) \% N$

总结来说，如果队列中数据元素的类型占用空间比较大，比如是某个类的对象，这个类有很多私有数据成员，则适合用第一种办法，如果队列中存储的数据的类型是int等类型，占用内存和1字节差不多的，对内存又不是特别严苛，就可以使用第二种办法。

循环队列顺序存储结构相关代码

队列结点的结构体

Typedef struct
{ElemType data[SIZE];int front;//无论数据类型是什么，指针类型都是整型int rear;
}SqQueue;

初始化

Status InitQueue(SqQueue * Q)
{Q->front = Q->rear = 0;return OK;//使用数组，没有要求自己分配数组的内存，所以不需要malloc
}

求队列长度

int QueueLength(SqQueue * Q)
{return (Q->rear - Q->front + SIZE) % SIZE;
}

入队列操作

Status EnQueue(SqQueue * Q, ElemType e)
{if ((Q->rear + 1) % SIZE == Q->front)return ERROR;//已满Q->data[Q->rear] = e;if (Q->rear == SIZE - 1)Q->rear = 0;else++(Q->rear);return OK;	
}

改变尾指针的那段代码可以简化为如下：

Status EnQueue(SqQueue * Q, ElemType e)
{if ((Q->rear + 1) % SIZE == Q->front)return ERROR;//已满Q->data[Q->rear] = e;Q->rear = (Q->rear + 1) % SIZE;return OK;	
}

出队列操作

Status DeQueue(SqQueue * Q, ElemType * e)
{if (Q->rear == Q->front)return ERROR;//空*e = Q->data[Q->front];Q->front = (Q->front + 1) % SIZE;return OK;
}

到此为止，我们学会了队列的顺序存储结构，用数组实现的循环队列，可以通过上面几个基本函数看到循环队列的时间复杂度还是很不错，入队，出队，返回队长度，初始化的时间复杂度全都是O（1）。

但是他再好，也是顺序结构，即要底层要用数组实现，那么只要用数组就一定会有数组的缺点：需要提前设置数组长度，长度固定后不能改。这使得循环队列的灵活性差了一些，存的项最多就N-1个（有一个空着，为了使得满队列时两指针不重合，只有空队列才重合）。

要让长度灵活，当然还是要选择链表，动态实时地分配，随用随分配内存，十分方便。

队列的链式存储结构：链队列

本质上就是线性表的单链表，只是他只能尾进头出罢了。

front指针指向头结点（链表喜欢设置一个头结点以使得空队列和普通队列处理统一），rear指针指向最后一个结点（和循环队列不同）。

队列的结点

typedef struct QNode
{ElemType data;struct QNode * next;
}QNode, *QueuePtr;//这里写两个则struct不能是匿名的，且第一个和结构名一样.QueuePtr即QNode *

队列的链表结构

typedef struct
{QueuePtr front, rear;//只有队头队尾指针
}LinkQueue;

入队操作

Status EnQueue(LinkQueue * Q, ElemType e)
{//不用判断是否已满，因为是链表(QueuePtr) q = (QueuePtr)malloc(sizeof(ONode));\if (!q)return ERROR;//分配失败，或者写exit(OVERFLOW);q->data = e;q->next = NULL;Q->rear->next = q;Q->rear = q;return OK;
}

出队操作

Status DeQueue(LinkQueue * Q, ElemType * e)
{QNode * q;if (Q->front == Q->rear)return ERROR;//空*e = Q->front->next->data;q = Q->front->next;Q->front = Q->front->next;free(q);return OK;
}