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[CQOI2018]异或序列

热度:18   发布时间:2024-02-01 08:10:25.0
不断求区间问题,且问题挺复杂,那就用莫队没错了(反正也不会线段树…)
a[l] ^ a[l+1] ^ …^a[r]=sum[l-1] ^ sum[r](记sum[i]为a[1]-a[i]的异或和)
现在我们想得到sum[l-1] ^ sum[r]=k的个数,再来改变一下:sum[l-1] ^ k=sum[r]
然后我们可以模拟一下:假装现在已经有一段初始区间是存在的了,并且初始区间的个数和已经被求出(这个应该O(n)都会的),那么对于一段新的区间,应该怎么修改呢?
1.假设新区间包含初始区间:那么我们的l要变小,需要不断add;r要变大,也需要不断add。
每当add入一个新的sum[l],我们可知区间内原有cnt[sum[l] ^ k]个sum[l]^k,所以答案可以累加上cnt[sum[l] ^k],然后把cnt[sum[l] ^ k]加一;
每当add入一个新的sum[r],我们可知区间内原有cnt[sum[r] ^ k]个sum[r]^k,所以答案可以累加上cnt[sum[r] ^k],然后把cnt[sum[r] ^ k]加一。
2.假设新区间被初始区间包含:那么我们的l要变大,需要不断del;r要变小,也需要不断del。
每当del掉一个旧的sum[l],我们可知区间内原有cnt[sum[l] ^ k]个sum[l] ^ k,所以答案减去(cnt[sum[l] ^k]-1),因为当l位置去掉后,少去的贡献为原个数减一;
每当del掉一个旧的sum[r],我们可知区间内原有cnt[sum[r] ^ k]个sum[r] ^ k,所以答案减去(cnt[sum[r] ^k]-1),因为当r位置去掉后,少去的贡献为原个数减一;
3.对于区间的其相交情况,使用1,2两点的不同修改组合即可。
需要注意的是:由于a[l] ^ a[l+1] ^ …^a[r]=sum[l-1] ^ sum[r],所以对于每个区间的左端点,均需减一。
#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N=1e5+5;
int n,m,k,t,nowl,nowr;
ll now,ans[,N];
int a[N],sum[N],cnt[N<<1];  //cnt数组需要开两倍,因为两个[1,N]的数,异或起来可能会超过N
struct number{int x,y,id;}num[N];inline bool cmp(number a,number b)
{if (a.x/t<b.x/t) return true;if (a.x/t==b.x/t && a.y<b.y) return true;return false;	
}inline void add(int x)
{now+=(ll)cnt[sum[x]^k];cnt[sum[x]]++;
}
inline void del(int x)
{cnt[sum[x]]--;now-=(ll)cnt[sum[x]^k];
}int main(){scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);for (register int i=1; i<=n; ++i) {scanf("%d",&a[i]);sum[i]=sum[i-1]^a[i];	}t=(int)sqrt(n);for (register int i=1; i<=m; ++i) scanf("%d%d",&num[i].x,&num[i].y),num[i].x--,num[i].id=i;sort(num+1,num+m+1,cmp);nowl=num[1].x; nowr=num[1].y;for (register int i=nowl; i<=nowr; ++i) add(i);ans[num[1].id]=now;for (register int i=2; i<=m; ++i){while (nowl<num[i].x) del(nowl),nowl++;while (nowl>num[i].x) nowl--,add(nowl);while (nowr<num[i].y) nowr++,add(nowr);while (nowr>num[i].y) del(nowr),nowr--;	ans[num[i].id]=now;}for (register int i=1; i<=m; ++i) printf("%lld\n",ans[i]);
return 0;
}