滑雪（信息学奥赛一本通—1280：【例9.24】）

题目描述

题目链接：1280：【例9.24】滑雪
小明喜欢滑雪，因为滑雪的确很刺激，可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，当小明滑到坡底，不得不再次走上坡或等着直升机来载他，小明想知道在一个区域中最长的滑坡。滑坡的长度由滑过点的个数来计算，区域由一个二维数组给出，数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子：

其实本题就是求这个数字矩阵一个走向的最大长度，走的要求是每次可以上下左右任意方向，但是下一个数必须比当前的数要小，最后输出这个长度。
【输入样例】

5 5
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9

【输出样例】

25

用到的知识

记忆化搜索。记忆化搜索的实质是动态规划,效率也和动态规划接近，形式是搜索,简单直观，代码也容易编写，不需要进行什么拓扑排序了。
可以归纳为：记忆化搜索=搜索的形式+动态规划的思想

代码

#include<iostream>
#include<memory.h>
using namespace std;
int source[100][100];
int dp[100][100];
int R,C;
int calDp(int i,int j){//关键部分。运用动态规划依次判别四个方向是否满足要求。if(dp[i][j] == 0){dp[i][j] = 1;if(i-1 >= 0 && source[i][j] < source[i-1][j]){dp[i][j] = max(dp[i][j],calDp(i-1,j)+1);}if(i+1 < R && source[i][j] < source[i+1][j]){dp[i][j] = max(dp[i][j],calDp(i+1,j)+1);}if(j-1 >= 0 && source[i][j] < source[i][j-1]){dp[i][j] = max(dp[i][j],calDp(i,j-1)+1);}if(j+1 < C && source[i][j] < source[i][j+1]){dp[i][j] = max(dp[i][j],calDp(i,j+1)+1);}}return dp[i][j];
}
int main(){cin>>R>>C;memset(dp,0,sizeof(dp));int minValue = 0;int minR,minC;for(int i = 0; i < R; i++){for(int j = 0; j < C;j++){cin>>source[i][j];}}int maxValue = 0;for(int i = 0 ; i < R;i++){for(int j = 0; j < C; j++){int temp = calDp(i,j);if(temp > maxValue){maxValue = temp;}}}cout<<maxValue<<endl;}

还有一种写法将四个方向的判别简化了，但是有点不太好懂。贴出来：

if(dp[x][y]!=0) return dp[x][y];dp[x][y]=1;for(int i=0;i<4;i++){int tx=x+nxt[i][0];int ty=y+nxt[i][1];if(tx>=1&&tx<=r&&ty>=1&&ty<=c&&h[tx][ty]<h[x][y])dp[x][y]=max(dfs(tx,ty)+1,dp[x][y]);}return dp[x][y];