ceres:解析解与数值解

1. 定义

1.1 数值解(Numeric solution)

数值解，即采用某种计算方法，如有限元的方法，数值逼近，插值的方法，得到的解。当无法由微积分技巧求得解析解时，这时便只能利用数值分析的方法来求得其数值解了。在数值分析的过程中，首先会将原方程式加以简化，以利后来的数值分析。例如，会先将微分符号改为差分符号等。然后再用传统的代数方法将原方程式改写成另一方便求解的形式。这时的求解步骤就是将一独立变量带入，求得相依变量的近似解。因此利用此方法所求得的相依变量为一个个分离的数值(discrete values)，不似解析解为一连续的分布，而且因为经过上述简化的动作，所以可以想见正确性将不如解析法来的好。

1.2 解析解(Analytic solution)

解析解简单的可以理解为手动求出的最终公式。解析解是一种包含分式、三角函数、指数、对数甚至无限级数等基本函数的解的形式。用来求得解析解的方法称为解析法，解析法即是常见的微积分技巧，例如分离变量法等。解析解为一封闭形式(closed-form)的函数，因此对任一独立变量，我们皆可将其带入解析函数求得正确的相依变量。因此，解析解也被称为闭合解(closed-form solution)。

1.3 综述

解析解就是给出解的具体函数形式，从解的表达式中就可以算出任何对应值；数值解就是用数值方法求出解，给出一系列对应的自变量和解。

2. ceres的使用

2.1 ceres基础用法