要求
编写一个高效的算法来判断 m x n 矩阵中，是否存在一个目标值。该矩阵具有如下特性：
每行中的整数从左到右按升序排列。
每行的第一个整数大于前一行的最后一个整数。
示例
示例 1:
输入:
matrix = [
[1, 3, 5, 7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]
target = 3
输出: true
示例 2:
输入:
matrix = [
[1, 3, 5, 7],
[10, 11, 16, 20],
[23, 30, 34, 50]
]
target = 13
输出: false
代码
-
顺序查找，先确定行，再确定列。
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {int m = matrix.size();int i = 0;if(m==0) return false;int n = matrix[0].size();if(n==0) return false;for(;i<m;i++){if(n==1&&matrix[i][0]==target) return true; if(n>1&&matrix[i][0]<=target&&target<=matrix[i][n-1])break;}if(i==m) i = i-1;for(int j = 0;j<n;j++){if(matrix[i][j]==target) return true;}return false;
}
-
两次二分法，先二分确定行，再二分确定列
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {int m = matrix.size();int i = 0;if(m==0) return false;int n = matrix[0].size();if(n==0) return false;int low = 0,high = m-1;while(low<high){int mid = low + (high - low)/2;if(matrix[mid][n-1]>=target) high = mid;else low = mid + 1;}int left = 0,right = n-1;while(left<=right){int mid = left + (right-left)/2;if(matrix[low][mid]==target) return true;else if(matrix[low][mid]<target) left = mid + 1;else right = mid - 1;}return false;
}
-
一次二分。
bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {int m = matrix.size();if(m==0) return false;int n = matrix[0].size();if(n==0) return false;int left = 0,right = m*n-1;while(right>=left){int mid=(left+right)/2;int i=mid/n;//一维数组下标mid对应的行坐标i；int j=mid%n;//一维数组下标mid对应的列坐标j；if(matrix[i][j]==target){return true;}else if(matrix[i][j]>target){right=mid-1;}else{left=mid+1;}}return false;
}
总结
- 顺序查找先通过各行的最后一个数确定行，再在那一行上顺序查找。
- 两次二分法只是在顺序查找的基础上将顺序查找变为二分查找，当数据比较多时，会加快速度。
- 一次二分是将二维数组转换为一维数组来做，其中一维数组的下标mid和二维数组下标[i][j]的换算关系：[i][j]=[mid/列数][mid%列数]。然后相当于二分查找一个数了。