[ZJOI2007]棋盘制作 解题报告
题目描述
国际象棋是世界上最古老的博弈游戏之一，和中国的围棋、象棋以及日本的将棋同享盛名。据说国际象棋起源于易经的思想，棋盘是一个8 \times 88×8大小的黑白相间的方阵，对应八八六十四卦，黑白对应阴阳。
而我们的主人公小Q，正是国际象棋的狂热爱好者。作为一个顶尖高手，他已不满足于普通的棋盘与规则，于是他跟他的好朋友小W决定将棋盘扩大以适应他们的新规则。
小Q找到了一张由N \times MN×M个正方形的格子组成的矩形纸片，每个格子被涂有黑白两种颜色之一。小Q想在这种纸中裁减一部分作为新棋盘，当然，他希望这个棋盘尽可能的大。
不过小Q还没有决定是找一个正方形的棋盘还是一个矩形的棋盘（当然，不管哪种，棋盘必须都黑白相间，即相邻的格子不同色），所以他希望可以找到最大的正方形棋盘面积和最大的矩形棋盘面积，从而决定哪个更好一些。
于是小Q找到了即将参加全国信息学竞赛的你，你能帮助他么？
输入输出格式
输入格式：
包含两个整数NN和MM，分别表示矩形纸片的长和宽。接下来的NN行包含一个N \ \times MN ×M的0101矩阵，表示这张矩形纸片的颜色（00表示白色，11表示黑色）。
输出格式：
包含两行，每行包含一个整数。第一行为可以找到的最大正方形棋盘的面积，第二行为可以找到的最大矩形棋盘的面积（注意正方形和矩形是可以相交或者包含的）。
输入输出样例
input
3 3
1 0 1
0 1 0
1 0 0
output
4
6
说明
对于20%20%的数据，N, M ≤ 80N,M≤80
对于40%40%的数据，N, M ≤ 400N,M≤400
对于100%100%的数据，N, M ≤ 2000N,M≤2000
思路：
这是一道可以用悬线法解决的一道题。
安利一波其他关于悬线法的博客(如果你了解，那就不用去看了)：
[SCOI2005]最大子矩阵 解题报告
设l[i]j[],r[i][j]分别代表可以向左，向右扩展的最大的坐标。
而h[i][j]代表可以向上拓展的最大距离。
然后就可以啦！！
Codes:
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define maxn 2005int n,m; int a[maxn][maxn]; int l[maxn][maxn],r[maxn][maxn],up[maxn][maxn]; int ans1,ans2;int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){
scanf("%d",&a[i][j]);l[i][j]=r[i][j]=j;up[i][j]=1;}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=2;j<=m;j++)if(a[i][j]!=a[i][j-1])l[i][j]=l[i][j-1];for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=m-1;j>=1;j--)if(a[i][j]!=a[i][j+1])r[i][j]=r[i][j+1];for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=m;j++){
if(i>1&&a[i][j]!=a[i-1][j]){
l[i][j]=max(l[i-1][j],l[i][j]);r[i][j]=min(r[i-1][j],r[i][j]);up[i][j]=up[i-1][j]+1;}int a=r[i][j]-l[i][j]+1;int b=min(a,up[i][j]);ans1=max(ans1,b*b);ans2=max(ans2,a*up[i][j]);} printf("%d\n%d\n",ans1,ans2);return 0; }如果学有余力的话
可以对比一下这两题的悬线法的l,r数组的转移过程有何不同。
【洛谷】P4147 玉蟾宫 解题报告
不难发现:
玉蟾宫那道题要多开个L,R数组是因为在转移的过程中，如果直接改变l[i][j],r[i][j]的话可能会影响到不选上一行的情况，所以就额外的开一个数组。而而这一题，则不用担心，因为就算它的值被上一行给覆盖了，它也会被这一行的其他值给更新到！
举个栗子来看吧。
栗子:
4 6
0 1 1 1 0 1
1 0 1 1 1 0
0 1 0 1 0 1
1 0 1 0 1 0
最大矩阵是下面两行
如图，数据中黄色的部分已经被上一行“污染”，但是，还有一个值是没有变的啊(那个‘1’)！！所以这样行的结果一定不会被上一行影响！！
(也许是这样的吧)