我之前一直只是理解递推式的意思，但是不知道为什么只能是这样的，所以就和朋友讨论了讨论，颇有收获，遂写下这篇博客。
题目大意
n个苹果，完 全 一 致，k个盒子，完 全 一 致，求把n个苹果放入k个盒子的方案数，盒子可以为空。
思路
正推可能有点困难，此时反推说不定能拓宽思路。
设 f[i][j] 为把 i 个苹果放入 j 个盒子的方案数。
那我们试试从这个能往前推出什么。
1.如果多了一个盒子，那我们完全可以不往这个盒子里放苹果，即f[i][j+1]+=f[i][j]。(此时不用考虑放两个，因为放两个的情况可以由放一个推过去)
2.我们也再往每个盒子里都放一个，即f[i+j][j]+=f[i][j] (同理，放两个也可以由放一个推过去)
除此之外，我们当然可以：
1.随便往一个盒子里放一个苹果。
2.放两个，三个，四个…
然而!!!
我们发现递推式是：f[n][m]=f[n][m-1]+f[n-m][m]
对此的解释就是刚开始讨论的那两种情况。
那么为什么不能是从下面的两个情况递推过来呢？
那么就是这篇博客的重点！
假设要从f[n-1][m]递推过来，那么问题来了，这个苹果是放到那一个盒子的？
或许会想到，乘以个m不就好了？
问题在于，这样做的话，是不知道n-1个苹果的摆放情况的，所以是无法知道它放一个苹果是否可以到达当前n个苹果的摆放的。
如果要记录每个苹果的摆放，那么数组是绝对不够用的
而正确的递推式则十分巧妙，它是直接往每个箱子里放了一个，就不用再去考虑这个苹果放到那里了，所以就可以直接递推了
代码：
因为题目询问次数较少，可以直接递归写
这里还是解释下 1处 ：
m>n时，n个苹果放到其中的方案数，显然等于n个苹果放入n个箱子（箱子是完全一致的）
而n个苹果放入n个箱子，假设都放，那么只有一种可能：每个箱子放一个。如果空出来一个箱子，就是f[n][n-1]，所以f[n][n]=1+f[n][n-1]。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;int n;inline int calc(int n,int m)
{
if(n==1||m==1) return 1;if(n<=m) return 1+calc(n,n-1);//1return calc(n,m-1)+calc(n-m,m);
}int main()
{
scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;++i){
int x,y;scanf("%d%d",&x,&y);printf("%d\n",calc(x,y));}return 0;
}
每日中二
希望大家不会被生活中的琐碎所击倒
