[C++Rust]LeetCode No.1035 不相交的线(每日一题)

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题目

在两条独立的水平线上按给定的顺序写下 nums1 和 nums2 中的整数。

现在，可以绘制一些连接两个数字 nums1[i] 和 nums2[j] 的直线，这些直线需要同时满足满足：

 nums1[i] == nums2[j]
且绘制的直线不与任何其他连线（非水平线）相交。

请注意，连线即使在端点也不能相交：每个数字只能属于一条连线。

以这种方法绘制线条，并返回可以绘制的最大连线数。

示例 1：

输入：nums1 = [1,4,2], nums2 = [1,2,4]
输出：2
解释：可以画出两条不交叉的线，如上图所示。 
但无法画出第三条不相交的直线，因为从 nums1[1]=4 到 nums2[2]=4 的直线将与从 nums1[2]=2 到 nums2[1]=2 的直线相交。

示例 2：

输入：nums1 = [2,5,1,2,5], nums2 = [10,5,2,1,5,2]
输出：3

示例 3：

输入：nums1 = [1,3,7,1,7,5], nums2 = [1,9,2,5,1]
输出：2

提示：

1 <= nums1.length <= 500
1 <= nums2.length <= 500
1 <= nums1[i], nums2[i] <= 2000

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/uncrossed-lines
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思路分析

大家在看到这个题目的时候，有没有想到这道题可以被分解成为子问题？
什么叫做子问题呢，就是题目相同，但是数据略有变化的题目。
比如我们想求[1,2,4]和[1,4,2]的最大连线，因为最后一位不相等，所以最后一位没法连成一根线，那么$f([1,2,4],[1,4,2])=max(f([1,2],[1,4,2]),f([1,2,4],[1,4]))$
如果最后一位可以连成一根线，例如[1,4,2]和[4,1,2]
那么$f([1,4,2],[4,1,2])=f([1,4],[4,1])+1$

也就是说，这种问题可以被分解成子问题，所以我们就可以使用dp来解决
因为上述出现的数组及子数组都是包含在nums1和nums2里面的，所以我们可以用一个简便的伪代码来描述
if nums1[i] == nums2[j] dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;
else dp[i + 1][j + 1] = dp[i + 1][j].max(dp[i][j + 1]);

其中dp[i + 1][j + 1]的意义就是nums1中的前i位和nums2中的前j位可以组成的最大连线数。

注意，在dp问题中，确定dp数组每一个节点的含义是一个非常重要的工作，你只要理顺了这个逻辑，你做起dp来就会所向披靡，但要是没懂，一定要啃明白。要不然以后遇到这种情况你也不会

一旦确定了dp的意义，这个问题也就迎刃而解了。

Rust代码

impl Solution {pub fn max_uncrossed_lines(nums1: Vec<i32>, nums2: Vec<i32>) -> i32 {let m = nums1.len();let n = nums2.len();let mut dp = vec![vec![0; n + 1]; m + 1];for i in 0..m {for j in 0..n {if nums1[i] == nums2[j] {dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;} else {dp[i + 1][j + 1] = dp[i + 1][j].max(dp[i][j + 1]);}}}dp[m][n]}
}

C++代码

class Solution {
    
public:int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
    int m = nums1.size(), n = nums2.size();vector<vector<int>> dp(m + 1, vector<int>(n + 1, 0));for (int i = 0; i < m; ++i)for (int j = 0; j < n; ++j)if (nums1[i] == nums2[j]) dp[i + 1][j + 1] = dp[i][j] + 1;else dp[i + 1][j + 1] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j + 1]);return dp[m][n];}
};