分享一下我老师大神的人工智能教程！零基础，通俗易懂！http://blog.csdn.net/jiangjunshow
也欢迎大家转载本篇文章。分享知识，造福人民，实现我们中华民族伟大复兴！
这一篇博客以一些OJ上的题目为载体，整理一下最短路径算法。会陆续的更新。。。
一、多源最短路算法——floyd算法
floyd算法主要用于求任意两点间的最短路径，也成最短最短路径问题。
核心代码：
/** *floyd算法 */void floyd() { int i, j, k; for (k = 1; k <= n; ++k) {
//遍历所有的中间点 for (i = 1; i <= n; ++i) {
//遍历所有的起点 for (j = 1; j <= n; ++j) {
//遍历所有的终点 if (e[i][j] > e[i][k] + e[k][j]) {
//如果当前i-->j的距离大于i-->k--->j的距离之和 e[i][j] = e[i][k] + e[k][j];//更新从i--->j的最短路径 } } } }}时间复杂度:O(N^3）
不能使用的情况：边中含有负权值
例题：
1、WIKIOI 1077 多源最短路
分析：这道题是floyd的裸题。大家只要理解了floyd的思想以后，基本很快就能解答出来了。唯一需要注意的地方就是
这道题的map[][]矩阵中的顶点默认是从1开始。如果顶点是从0开始算的需要做一下处理：printf("%d\n",map[a-1][b-1]);
/* * 1077.cpp * * Created on: 2014年5月23日 * Author: pc */#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int maxn = 105;int e[maxn][maxn];int n;const int inf = 99999999;void initial() { int i, j; for (i = 1; i <= n; ++i) { for (j = 1; j <= n; ++j) { if (i == j) { e[i][j] = 0; } else { e[i][j] = inf; } } }}/** *floyd算法 */void floyd() { int i, j, k; for (k = 1; k <= n; ++k) {
//遍历所有的中间点 for (i = 1; i <= n; ++i) {
//遍历所有的起点 for (j = 1; j <= n; ++j) {
//遍历所有的终点 if (e[i][j] > e[i][k] + e[k][j]) {
//如果当前i-->j的距离大于i-->k--->j的距离之和 e[i][j] = e[i][k] + e[k][j];//更新从i--->j的最短路径 } } } }}int main() { while (scanf("%d", &n) != EOF) { initial(); int i, j; for (i = 1; i <= n; ++i) { for (j = 1; j <= n; ++j) { scanf("%d", &e[i][j]); } } floyd(); int q; scanf("%d", &q); while (q--) { int a, b; scanf("%d %d", &a, &b); printf("%d\n", e[a][b]); } } return 0;}以下是自己再次做这道题的时候的代码：
/* * WIKIOI_1077.cpp * * Created on: 2014年9月6日 * Author: pc */#include <iostream>#include <cstdio>const int maxn = 105;const int inf = 999999;int map[maxn][maxn];void initial(int n){ int i; int j; for(i = 0 ; i < n ; ++i){ for(j = 0 ; j < n ; ++j){ if(i == j){ map[i][j] = 0; }else{ map[i][j] = inf; } } }}void floyd(int n){ int i; int j; int k; for(k = 0 ; k < n ; ++k){
//顶点从0开始算》。。 for(i = 0 ; i < n ; ++i){ for(j = 0 ; j < n ; ++j){ if(map[i][j] > map[i][k] + map[k][j]){ map[i][j] = map[i][k] + map[k][j]; } } } }}int main(){ int n; scanf("%d",&n); initial(n); int i; int j; for(i = 0 ; i < n ; ++i){ for(j = 0 ; j < n ; ++j){ int c; scanf("%d",&c); map[i][j] = c; } } floyd(n); int q; scanf("%d",&q); while(q--){ int a,b; scanf("%d %d",&a,&b); printf("%d\n",map[a-1][b-1]); } return 0;}二、单源最短路径算法——dijkstra
1、思想描述：当Q(一开始为所有节点的集合)非空时，不断地将Q中的最小值u取出，然后放到S（最短路径的节点的集合）集合中，然后遍历所有与u邻接的边，如果可以进行松弛，则对便进行相应的松弛。。。
2、实现
/** * 返回从v---->到target的最短路径 */int dijkstra(int v){ int i; for(i = 1 ; i <= n ; ++i){
//初始化 s[i] = 0;//一开始，所有的点均为被访问过 dis[i] = map[v][i]; } dis[v] = 0; s[v] = true; for(i = 1 ; i < n ; ++i){ int min = inf; int pos; int j; for(j = 1 ; j <= n ; ++j){
//寻找目前的最短路径的最小点 if(!s[j] && dis[j] < min){ min = dis[j]; pos = j; } } s[pos] = 1; for(j = 1 ; j <= n ; j++){
//遍历u的所有的邻接的边 if(!s[j] && dis[j] > dis[pos] + map[pos][j]){ dis[j] = dis[pos] + map[pos][j];//对边进行松弛 } } } return dis[target];}3、基本结构
int s[maxn];//用来记录某一点是否被访问过int map[maxn][maxn];//地图int dis[maxn];//从原点到某一个点的最短距离(一开始是估算距离)4、条件：使用dijkstra解决的题目一般有以下的特征：
给出点的数目、边的数目、起点和终点、边的信息(,并且边不包含负边权的值).求从起点到终点的最短路径的距离
起点：用于dijkstra(int v)中的v
终点：用于return dis[target]中的target
边的信息：用于初始化map[][]
5、算法执行过程分析
如图：求0点到其他点的最短路径。
(1)开始时，s1={v0},s2={v1,v2,v3,v4}，v0到各点的最短路径是{0,10,&,30,100};
(2)在还未进入s1的顶点之中，最短路径为v1，因此s1={v0,v1},由于v1到v2有路径，因此v0到各点的最短路径更新为{0,10,60,30,100};
(3)在还未进入s1的顶点之中，最短路径为v3，因此s1={v0,v1,v3},由于v3到v2、v4有路径，因此v0到各点的最短路径更新为{0,10,50,30,90}；
(4)在还未进入s1的顶点之中，最短路径为v2，因此s1={v0,v1,v3,v2},由于v2到v4有路径，因此v0到各点的最短路径更新为{0,10,50,30,60};
例题：
1、NEFU 207 最小树
题目与分析：
这一道题，抽象一下，描述如下：“求从a到b的最短路径的距离”。
floyd：解决多源最短路径问题。求任意两个点之间的最短路径。这当然也就包含了“从a到b的这种情况”。所以这道题也可以使用floyd来解决
dijkstra：解决单源最短路径问题 。最典型的就是解决“从a到b的最短路径的距离”的这种问题了。
以下分别给出这两种算法的解题方法
1）使用floyd
/* * NEFU_207.cpp * * Created on: 2014年5月27日 * Author: pc */#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int maxn = 105;const int inf = 99999999;int e[maxn][maxn];int n,m;void initial(){ int i; int j; for(i = 1 ; i <= n ; ++i){ for(j = 1 ; j <= n ; ++j){ if(i == j){ e[i][j] = 0; }else{ e[i][j] = inf; } } }}void floyd(){ int i; int j; int k; for(k = 1 ; k <= n ; ++k){ for(i = 1 ; i <= n ; ++i){ for(j = 1 ; j <= n ; ++j){ if(e[i][j] > e[i][k] + e[k][j]){ e[i][j] = e[i][k] + e[k][j]; } } } }}int main(){ while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ initial(); int i; for(i = 1 ; i <= m ; ++i){ int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); e[a][b] = e[b][a] = c; } floyd(); printf("%d\n",e[1][n]); } return 0;}2）使用dijkstra
/* * NEFU_207.cpp * * Created on: 2014年5月27日 * Author: pc */#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int maxn = 105;const int inf = 9999999;int s[maxn];//用来记录某一点是否被访问过int map[maxn][maxn];//地图int dis[maxn];//从原点到某一个点的最短距离(一开始是估算距离)int n;int target;/** * 返回从v---->到target的最短路径 */int dijkstra(int v){ int i; for(i = 1 ; i <= n ; ++i){
//初始化 s[i] = 0;//一开始，所有的点均为被访问过 dis[i] = map[v][i]; } for(i = 1 ; i < n ; ++i){ int min = inf; int pos; int j; for(j = 1 ; j <= n ; ++j){
//寻找目前的最短路径的最小点 if(!s[j] && dis[j] < min){ min = dis[j]; pos = j; } } s[pos] = 1; for(j = 1 ; j <= n ; j++){
//遍历u的所有的邻接的边 if(!s[j] && dis[j] > dis[pos] + map[pos][j]){ dis[j] = dis[pos] + map[pos][j];//对边进行松弛 } } } return dis[target];}int main(){ int m; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ int i; int j; for(i = 1 ; i <= n ; ++i){ for(j = 1 ; j <= n ; ++j){ if(i == j){ map[i][j] = 0; }else{ map[i][j] = inf; } } } for(i = 1 ; i <= m ; ++i){ int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); map[a][b] = map[b][a] = c;//这里默认是无向图。。所以要两个方向都做处理,只做一个方向上的处理会WA } target = n; int result = dijkstra(1); printf("%d\n",result); } return 0;}三、使用bellman-ford算法
bellmen-ford算法介绍：
思想：其实bellman-ford的思想和dijkstra的是很像的，其关键点都在于不断地对边进行松弛。而最大的区别就在于前者能作用于负边权的情况。其实现思路还是在求出最短路径后，判断此刻是否还能对便进行松弛，如果还能进行松弛，便说明还有负边权的边
实现：
bool bellmen_ford(){ int i; for(i = 1 ; i <= n ; ++i){
//初始化 dis[i] = inf; } dis[source] = 0;//源节点到自己的距离为0 int j; for(i = 1 ; i < n ; ++i){
//计算最短路径 for(j = 1 ; j <= m ; ++j){ if(dis[edge[j].v] > dis[edge[j].u] + edge[j].weight){ dis[edge[j].v] = dis[edge[j].u] + edge[j].weight; } if(dis[edge[j].u] > dis[edge[j].v] + edge[j].weight){ dis[edge[j].u] = dis[edge[j].v] + edge[j].weight; } } } for(j = 1 ; j <= m ; ++j){
//判断是否有负边权的边 if(dis[edge[j].v] > dis[edge[j].u] + edge[j].weight){ return false; } } return true;}基本结构：
struct Edge{
int u; int v; int weight;};Edge edge[maxm];//用来存储边int dis[maxn];//dis[i]表示源点到i的距离.一开始是估算距离条件：其实求最短路径的题目的基本条件都是点数、边数、起点、终点
一下给出这一道题的bellman-ford的实现方法
/* * NEFU_207_BF.cpp * * Created on: 2014年5月28日 * Author: Administrator */#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int maxn = 105;const int maxm = 105;struct Edge{
int u; int v; int weight;};Edge edge[maxm];//用来存储边int dis[maxn];//dis[i]表示源点到i的距离.一开始是估算距离const int inf = 1000000;int source;int n,m;bool bellmen_ford(){ int i; for(i = 1 ; i <= n ; ++i){
//初始化 dis[i] = inf; } dis[source] = 0;//源节点到自己的距离为0 int j; for(i = 1 ; i < n ; ++i){
//计算最短路径 for(j = 1 ; j <= m ; ++j){ if(dis[edge[j].v] > dis[edge[j].u] + edge[j].weight){ dis[edge[j].v] = dis[edge[j].u] + edge[j].weight; } if(dis[edge[j].u] > dis[edge[j].v] + edge[j].weight){ dis[edge[j].u] = dis[edge[j].v] + edge[j].weight; } } } for(j = 1 ; j <= m ; ++j){
//判断是否有负边权的边 if(dis[edge[j].v] > dis[edge[j].u] + edge[j].weight){ return false; } } return true;}int main(){ while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ int i; for(i = 1 ; i <= m ; ++i){ scanf("%d%d%d",&edge[i].u,&edge[i].v,&edge[i].weight); } source = 1; bellmen_ford(); printf("%d\n",dis[n]); } return 0;}四、使用spfa算法来解决。
思想：用于求单源最短路径，可以适用于负边权的情况。spfa(Shortest Path Faster Algorithm)算法其实不是什么很难理解的算法，它只是bellman-ford的队列优化而已。
模板：
#include <iostream>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;const int N = 105;const int INF = 99999999;int map[N][N], dist[N];bool visit[N];int n, m;void init() {
//初始化 int i, j; for (i = 1; i < N; i++) { for (j = 1; j < N; j++) { if (i == j) { map[i][j] = 0; } else { map[i][j] = map[j][i] = INF; } } }}/** * SPFA算法. * 使用spfa算法来求单元最短路径 * 参数说明: * start:起点 */void spfa(int start) { queue<int> Q; int i, now; memset(visit, false, sizeof(visit)); for (i = 1; i <= n; i++){ dist[i] = INF; } dist[start] = 0; Q.push(start); visit[start] = true; while (!Q.empty()) { now = Q.front(); Q.pop(); visit[now] = false; for (i = 1; i <= n; i++) { if (dist[i] > dist[now] + map[now][i]) { dist[i] = dist[now] + map[now][i]; if (visit[i] == 0) { Q.push(i); visit[i] = true; } } } }}这道题的代码如下：
/* * NEFU207.CPP * * Created on: 2015年3月26日 * Author: Administrator */#include <iostream>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;const int N = 105;const int INF = 99999999;int map[N][N], dist[N];bool visit[N];int n, m;void init() {
//初始化 int i, j; for (i = 1; i < N; i++) { for (j = 1; j < N; j++) { if (i == j) { map[i][j] = 0; } else { map[i][j] = map[j][i] = INF; } } }}/** * SPFA算法. * 使用spfa算法来求单元最短路径 * 参数说明: * start:起点 */void spfa(int start) { queue<int> Q; int i, now; memset(visit, false, sizeof(visit)); for (i = 1; i <= n; i++){ dist[i] = INF; } dist[start] = 0; Q.push(start); visit[start] = true; while (!Q.empty()) { now = Q.front(); Q.pop(); visit[now] = false; for (i = 1; i <= n; i++) { if (dist[i] > dist[now] + map[now][i]) { dist[i] = dist[now] + map[now][i]; if (visit[i] == 0) { Q.push(i); visit[i] = true; } } } }}int main(){ while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ init(); while(m--){ int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); if(map[a][b] > c){ map[a][b] = map[b][a] = c; } } spfa(1); printf("%d\n",dist[n]); } return 0;}2、NEFU 313 最短路径问题
题目与分析：
这一道题，抽象一下，还是“求从a到b的最短距离”。同样可以使用floyd和dijkstra来做。和上面那道题有点不同的地方就是：由序号点(用序号来描述的点)变成了xy点(用坐标系来描述的点)....算法部分该怎么写还是怎么写。。只是
观察一下，题目已经给出点数、边数、起点、终点。在“最短路径”的相应的题目中，5个基本条件中已经知道了4个，还差边的信息。即map[][]数据的记录不再有题目给出，而是需要自己写一个distance函数来计算一下
1、floyd
/* * NEFU_313.cpp * * Created on: 2014年5月27日 * Author: pc */#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;const int maxn = 105;double map[maxn][maxn];int n;const int inf = INT_MAX;struct Pointt {
double x; double y;};double distance1(Pointt p1, Pointt p2) { return sqrt((p1.x - p2.x) * (p1.x - p2.x) + (p1.y - p2.y) * (p1.y - p2.y));}void initial() { int i; int j; for (i = 1; i <= n; ++i) { for (j = 1; j <= n; ++j) { if (i == j) { map[i][j] = 0; } else { map[i][j] = inf; } } }}void floyd() { int i; int j; int k; for (k = 1; k <= n; ++k) { for (i = 1; i <= n; ++i) { for (j = 1; j <= n; ++j) { if (map[i][j] > map[i][k] + map[k][j]) { map[i][j] = map[i][k] + map[k][j]; } } } }}int main() { while (scanf("%d", &n) != EOF) { int i; Pointt p[n + 1]; for (i = 1; i <= n; ++i) { scanf("%lf%lf", &p[i].x, &p[i].y); } int m; scanf("%d", &m); initial(); for (i = 1; i <= m; ++i) { int a, b; scanf("%d%d", &a, &b); map[a][b] = map[b][a] = distance1(p[a], p[b]); } floyd(); int start, end; scanf("%d%d", &start, &end); printf("%.2lf\n", map[start][end]); } return 0;}2、dijkstra
/* * NEFU_313.cpp * * Created on: 2014年5月27日 * Author: pc */#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;const int maxn = 105;const int inf = INT_MAX;int s[maxn];double dis[maxn];double map[maxn][maxn];int n;int target;struct Pointt{
double x; double y;};double distance1(Pointt p1, Pointt p2){ return sqrt((p1.x - p2.x)*(p1.x - p2.x) + (p1.y - p2.y)*(p1.y - p2.y));}double dijkstra(int v){ int i; for(i =1 ; i <= n ; ++i){ s[i] = 0; dis[i] = map[v][i]; } for(i = 1 ; i < n; ++i){ double min = inf; int pos; int j; for(j = 1 ; j <= n ; ++j){ if(!s[j] && dis[j] < min){ min = dis[j]; pos = j; } } s[pos] = 1; for(j = 1 ; j <= n ; ++j){ if(!s[j] && dis[j] > dis[pos] + map[pos][j]){ dis[j] = dis[pos] + map[pos][j]; } } } return dis[target];}void printfMap(){ int i; int j; for(i = 1 ; i <= n ; ++i){ for(j = 1 ; j <= n ; ++j){ printf("%lf " ,map[i][j]); } printf("\n"); }}int main(){ while(scanf("%d",&n)!=EOF){ Pointt p[n+1]; int i; for(i = 1 ; i <= n ; ++i){ scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y); } int j; for(i = 1 ; i <= n ; ++i){ for(j = 1 ; j <= n ; ++j){ if(i == j){ map[i][j] = 0; }else{ map[i][j] = inf; } } } int m; scanf("%d",&m); for(i = 1 ; i <= m ; ++i){ int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); map[a][b] = map[b][a] = distance1(p[a],p[b]); } int start; scanf("%d%d",&start,&target); double result = dijkstra(start); printf("%.2lf\n",result); } return 0;}以下是再次做这道题的时候的代码:
/* * NEFU_313.cpp * * Created on: 2014年9月6日 * Author: pc */#include <iostream>#include <cstdio>#include <math.h>using namespace std;const int maxn = 105;const int inf = 99999;int s[maxn];double dis[maxn];double map[maxn][maxn];int n;int target;struct Point{
int x; int y;}p[maxn];double mydistance(Point a,Point b){ return sqrt(pow(a.x-b.x,2) + pow(a.y - b.y,2));}void initial(){ int i; int j; for(i = 1 ; i <= n ; ++i){ for(j = 1 ; j <= n ; ++j){ if(i == j){ map[i][j] = 0; }else{ map[i][j] = inf; } } }}double dijkstra(int v){ int i; for(i = 1 ; i <= n ; ++i){ s[i] = false; dis[i] = map[v][i]; } int j; for(i = 1 ; i < n ; ++i){ double min = inf; int pos; for(j = 1 ; j <= n ; ++j){ if(!s[j] && min > dis[j]){ min = dis[j]; pos = j; } } s[pos] = true; for(j = 1 ; j <= n ; ++j){ if(!s[j] && dis[j] > dis[pos] + map[pos][j]){ dis[j] = dis[pos] + map[pos][j]; } } } return dis[target];}int main(){ while(scanf("%d",&n)!=EOF){ int i; for(i = 1 ; i <= n ; ++i){ scanf("%d%d",&p[i].x,&p[i].y); } initial(); int m; scanf("%d",&m); for(i = 1 ; i <= m ; ++i){ int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); double c = mydistance(p[a],p[b]); if(map[a][b] > c){ map[a][b] = map[b][a] = c;//注意,这里是无向图,还是得做一下处理才好,否则会WA } } int v; scanf("%d%d",&v,&target); double result = dijkstra(v); printf("%.2lf\n",result); } return 0;}3)spfa算法
/* * NEFU313.cpp * * Created on: 2015年3月26日 * Author: Administrator */#include <iostream>#include <cstring>#include <queue>#include <cmath>using namespace std;const int N = 105;const int INF = 99999999;struct Point{
double x; double y;}points[N];double getDistance(Point p1,Point p2){ return sqrt((p1.x - p2.x) * (p1.x - p2.x) + (p1.y - p2.y) * (p1.y - p2.y));}double map[N][N];double dist[N];bool visit[N];int n, m;void init() {
//初始化 int i, j; for (i = 1; i < N; i++) { for (j = 1; j < N; j++) { if (i == j) { map[i][j] = 0; } else { map[i][j] = map[j][i] = INF; } } }}/** * SPFA算法. * 使用spfa算法来求单元最短路径 * 参数说明: * start:起点 */void spfa(int start) { queue<int> Q; int i, now; memset(visit, false, sizeof(visit)); for (i = 1; i <= n; i++){ dist[i] = INF; } dist[start] = 0; Q.push(start); visit[start] = true; while (!Q.empty()) { now = Q.front(); Q.pop(); visit[now] = false; for (i = 1; i <= n; i++) { if (dist[i] > dist[now] + map[now][i]) { dist[i] = dist[now] + map[now][i]; if (visit[i] == 0) { Q.push(i); visit[i] = true; } } } }}int main(){ while(scanf("%d",&n)!=EOF){ init(); int i; for(i = 1 ; i <= n ; ++i){ scanf("%lf%lf",&points[i].x,&points[i].y); } scanf("%d",&m); while(m--){ int a,b; scanf("%d%d",&a,&b); map[a][b] = map[b][a] = getDistance(points[a],points[b]); } int start,end; scanf("%d%d",&start,&end); spfa(start); printf("%.2lf\n",dist[end]); }}3、NEFU 208 宫锁珠帘
题目与分析：
这道题抽象一下，还是“求从a到b的最短距离”。。同样可以使用floyd和dijkstra来做。。
这道题与前面的不同的地方在于：两个点之间可能有多条路(我们保存那条最短的即可)。
另外，还要理解dijkstra和floyd算法中使用到的map[][]矩阵的含义。
map[i][i] = 0.自己到自己的距离为0
map[i][j] = inf .表示两点之间无法连通
以下是分别用dijkstra、floyd、spfa这三种算法来做的代码，需要注意的是这道题顶点序号的范围是0~n-1，而之前做的题目的定点序号范围都是1~n。
1、floyd
/* * NEFU_208.cpp * * Created on: 2014年5月27日 * Author: pc */#include <iostream>#include <cstdio>#include <cmath>using namespace std;const int maxn = 105;const int inf = 10005;//const int inf = INT_MAX; //注意不要轻易使用INT_MAX.如果这里使用了INT_MAX,那么如果2个inf相加的话,那么久整数溢出了...int n;int map[maxn][maxn];void initial(){ int i; int j; for(i = 0 ; i < n ; ++i){ for(j = 0 ; j < n ; ++j){ if(i == j){ map[i][j] = 0; }else{ map[i][j] = inf; } } }}void floyd(){ int i; int j; int k; for( k = 0 ; k < n ; ++k){ for(i = 0 ; i < n ; ++i){ for(j = 0 ; j < n ; ++j){ if(map[i][j] > map[i][k] + map[k][j]){ map[i][j] = map[i][k] + map[k][j]; } } } }}void printfMap(){ int i; int j; for(i = 0 ; i < n ; ++i){ for(j = 0 ; j < n ; ++j){ printf("%d " ,map[i][j]); } printf("\n"); }}int main(){ int m; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ initial(); int i; for(i = 1 ; i <= m ; ++i){ int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); if(c < map[a][b]){
//用来解决两个点之间可能有多条道路的问题 map[a][b] = map[b][a] = c; } } floyd(); int start,end; scanf("%d%d",&start,&end); if(map[start][end] == inf){ printf("-1\n"); }else{ printf("%d\n",map[start][end]); } } return 0;}2、dijkstra
/* * NEFU_208.cpp * * Created on: 2014年5月27日 * Author: pc */#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int maxn = 105;const int inf = 10005;int n;int s[maxn];int dis[maxn];int map[maxn][maxn];int target;int dijkstra(int v){ int i; for(i = 0 ; i < n ; ++i){ s[i] = 0; dis[i] = map[v][i]; } for(i = 0 ; i < n-1 ; ++i){
//这里的意思实际上是将剩下的n-1个点全部放到S集合中 int min = inf; int pos; int j; for(j = 0 ; j < n ; ++j){
//寻找最短路径点 if(!s[j] && dis[j] < min){ min = dis[j]; pos = j; } } s[pos] = 1; for(j = 0 ; j < n ; ++j){ if(!s[j] && dis[j] > dis[pos] + map[pos][j]){ dis[j] = dis[pos] + map[pos][j]; } } } return dis[target];}int main(){ int m; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ int i; int j; for(i = 0 ; i < n ; ++i){ for(j = 0 ; j < n ; ++j){ if(i == j){ map[i][j] = 0; }else{ map[i][j] = inf; } } } for(i = 1 ; i <= m ; ++i){ int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); if(map[a][b] > c){ map[a][b] = map[b][a] = c; } } int start,end; scanf("%d%d",&start,&end); target = end; int result = dijkstra(start); if(result == inf){ printf("-1\n"); }else{ printf("%d\n",result); } } return 0;}3、spfa算法
/* * NEFU208.cpp * * Created on: 2015年3月26日 * Author: Administrator */#include <iostream>#include <cstring>#include <queue>using namespace std;const int N = 105;const int INF = 99999999;int map[N][N], dist[N];bool visit[N];int n, m;void init() {
//初始化 int i, j; for (i = 0; i < N; i++) { for (j = 0; j < N; j++) { if (i == j) { map[i][j] = 0; } else { map[i][j] = map[j][i] = INF; } } }}/** * SPFA算法. * 使用spfa算法来求单元最短路径 * 参数说明: * start:起点 */void spfa(int start) { queue<int> Q; int i, now; memset(visit, false, sizeof(visit)); for (i = 0; i < n; i++){ dist[i] = INF; } dist[start] = 0; Q.push(start); visit[start] = true; while (!Q.empty()) { now = Q.front(); Q.pop(); visit[now] = false; for (i = 0; i < n; i++) {
//需要注意一下的是,这道题顶点的序号是从0开始的,到n-1.之前的题目都是1~n if (dist[i] > dist[now] + map[now][i]) { dist[i] = dist[now] + map[now][i]; if (visit[i] == 0) { Q.push(i); visit[i] = true; } } } }}int main(){ while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){ init(); while(m--){ int a,b,c; scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); if(map[a][b] > c){ map[a][b] = map[b][a] = c; } } int start,end; scanf("%d%d",&start,&end); spfa(start); if(dist[end] == INF){ printf("-1\n"); }else{ printf("%d\n",dist[end]); } } return 0;}
给我老师的人工智能教程打call！http://blog.csdn.net/jiangjunshow
