题意:
给p,b,n求最小的l使b^l==n(mod p)。
题意:
相当于在0~p-1内搜索l满足同余式,baby_step,giant_step相当于分块的二分搜索,设m=sqrt(p), 则将p分为m*m,在m块内每块进行m个数的二分搜索。
代码:
//poj 2417
//sep9
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxN=100000;
typedef long long ll;
struct Node
{int ids;ll v;
}baby[maxN];int cmp(Node x,Node y)
{if(x.v!=y.v)return x.v<y.v;return x.ids<y.ids;
}
ll pow_mod(ll a,ll b,ll mod)
{ll ans=1;while(b){if(b&1) ans=(ans*a)%mod;a=(a*a)%mod;b>>=1;} return ans;
}int bsearch(int len,ll v)
{int l=0,r=len,mid;while(l<r){mid=(l+r)/2;if(baby[mid].v==v)return baby[mid].ids;else if(baby[mid].v<v)l=mid+1;elser=mid; } return -1;
}int main()
{ll p,b,n;while(scanf("%I64d%I64d%I64d",&p,&b,&n)==3){int m=(int)ceil(sqrt((p-1)*1.0)); baby[0].ids=0,baby[0].v=1;for(int i=1;i<m;++i){baby[i].ids=i;baby[i].v=(baby[i-1].v*b)%p;}sort(baby,baby+m,cmp);int cnt=1;for(int i=1;i<m;++i)if(baby[i].v!=baby[i-1].v) baby[cnt++]=baby[i];ll bm=pow_mod(pow_mod(b,p-2,p),m,p);int ans=-1;for(int i=0;i<m;++i){int j=bsearch(cnt,n);if(j!=-1){ans=i*m+j;break;}n=(n*bm)%p;}if(ans<0)puts("no solution");else printf("%d\n",ans);} return 0;
}