题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式
输入格式：
输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
输出格式：
输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。
输入输出样例
1000 5 800 2 0 400 5 1 300 5 1 400 3 0 500 2 0
2200
说明
NOIP 2006 提高组 第二题
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
DP+思路~
如果按有从属关系的背包来看，应该是树形DP；
但在这道题里有“每个主件可以有0个、1个或2个附件”这个条件，只要四个转移方程就可以了。
我们将每个主物品看作四件物品，分别是只有主，主+附1，主+附2，主+附1+附2。转移到这个主时分别用这四种DP即可。
题目中提到所有价格都是10的倍数，所以可以把所有价格都/10，最后输出时再*10。
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;int n,m,x,y,id,f[60][3201],num[60],tot;struct node{int v,c,v1,v2,c1,c2;
}a[51];int read()
{int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while(ch>='0' && ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;
}int main()
{n=read()/10;m=read();for(int i=1;i<=m;i++){x=read()/10;y=read()*x;id=read();if(id){id=num[id];if(a[id].v1) a[id].v2=y,a[id].c2=x;else a[id].v1=y,a[id].c1=x;}else a[++tot].c=x,a[tot].v=y,num[i]=tot;}m=tot;for(int i=1;i<=m;i++)for(int j=n;j;j--){f[i][j]=f[i-1][j];if(j>=a[i].c) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i].c]+a[i].v);if(j>=a[i].c+a[i].c1) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i].c-a[i].c1]+a[i].v+a[i].v1);if(j>=a[i].c+a[i].c2) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i].c-a[i].c2]+a[i].v+a[i].v2);if(j>=a[i].c+a[i].c1+a[i].c2) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i].c-a[i].c1-a[i].c2]+a[i].v+a[i].v1+a[i].v2);}printf("%d\n",f[m][n]*10);return 0;
}