农夫John准备扩大他的农场,他正在考虑N (1 <= N <= 50,000) 块长方形的土地. 每块土地的长宽满足(1 <= 宽 <= 1,000,000; 1 <= 长 <= 1,000,000).
每块土地的价格是它的面积,但FJ可以同时购买多块土地. 这些土地的价格是它们最大的长乘以它们最大的宽, 但是土地的长宽不能交换. 如果FJ买一块3x5的地和一块5x3的地,则他需要付5x5=25.
FJ希望买下所有的土地,但是他发现分组来买这些土地可以节省经费. 他需要你帮助他找到最小的经费.
输入格式:
- 第1行: 一个数: N
- 第2..N+1行: 第i+1行包含两个数,分别为第i块土地的长和宽
样例输入
4 100 1 15 15 20 5 1 100
输入解释:
共有4块土地.
输出格式:
- 第一行: 最小的可行费用.
样例输出
500
输出解释:
FJ分3组买这些土地: 第一组:100x1, 第二组1x100, 第三组20x5 和 15x15 plot. 每组的价格分别为100,100,300, 总共500.
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~DP+斜率优化+单调队列~
先把所有方块按照先x后y的顺序从从小到大排序（似乎很多DP都有这一步？），这样我们就可以很方便地求出来面积值为x[i]*y[j]（i>j）~
然后注意到可能有一些方块是被完全包含的可以忽略，我们用单调队列把这些方块筛去。这里可以压着前面的数组更新，真的是很神奇啊~
DP方程很容易想到：用f[i]表示到第i块时刚好是一块结束的最小花费，那么f[i]=min(f[j-1]+x[i]*y[j])，其中j<i。
但是显然这样会T……所以我们就要用到斜率优化~
假设更新f[i]时，k比j更优，那么由状态转移方程得：f[j-1]+x[i]*y[j]<f[k-1]+x[i]*y[k]，化简得x[i]<(f[k-1]-f[j-1])/(y[j]-y[k])，定义cal(j,k)=右式，那么我们就可以用cal(j,k)来选择更新f[i]的方程。
注意到cal(j,k)>cal(k,z)时k是可以舍去的，所以我们把记录方块的数组看成一个双向队列(deque)，然后用cal(q[tail-1],q[tail])>cal(q[tail],i)更新tail，
用cal(q[head],q[head+1])<a[i].x更新head就可以了~
注意数据很大，f[i]要开long long，而且更新f[i]的时候也要强制转化！
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long longint n,q[50001],tot,he,ta;
ll f[50001];struct node{int x,y;
}a[50001];int read()
{int totnum=0;char ch=getchar();while(ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();while(ch>='0' && ch<='9') {totnum=(totnum<<1)+(totnum<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return totnum;
}bool operator < (node u,node v)
{return u.x==v.x ? u.y<v.y:u.x<v.x;
}double cal(int u,int v)
{return (f[v-1]-f[u-1])/(a[u].y-a[v].y);
}int main()
{freopen("acquire.in","r",stdin);freopen("acquire.out","w",stdout);n=read();for(int i=1;i<=n;i++) a[i].x=read(),a[i].y=read();sort(a+1,a+n+1);a[++tot]=a[1];he=1;for(int i=2;i<=n;i++){while(tot && a[tot].y<=a[i].y) tot--;a[++tot]=a[i];}for(int i=1;i<=tot;i++){while(ta>he && cal(q[ta-1],q[ta])>cal(q[ta],i)) ta--;q[++ta]=i;while(ta>he && cal(q[he],q[he+1])<(double)a[i].x) he++;int j=q[he];f[i]=(j ? f[j-1]:0)+(ll)a[i].x*a[j].y;}printf("%lld\n",f[tot]);return 0;
}