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BZOJ 1013 [JSOI2008] 球形空间产生器sphere

热度:34   发布时间:2024-01-19 02:19:53.0

Description

  有一个球形空间产生器能够在n维空间中产生一个坚硬的球体。现在,你被困在了这个n维球体中,你只知道球
面上n+1个点的坐标,你需要以最快的速度确定这个n维球体的球心坐标,以便于摧毁这个球形空间产生器。

Input

  第一行是一个整数n(1<=N=10)。接下来的n+1行,每行有n个实数,表示球面上一点的n维坐标。每一个实数精确到小数点
后6位,且其绝对值都不超过20000。

Output

  有且只有一行,依次给出球心的n维坐标(n个实数),两个实数之间用一个空格隔开。每个实数精确到小数点
后3位。数据保证有解。你的答案必须和标准输出一模一样才能够得分。

Sample Input

2
0.0 0.0
-1.0 1.0
1.0 0.0

Sample Output

0.500 1.500

HINT

  提示:给出两个定义:1、 球心:到球面上任意一点距离都相等的点。2、 距离:设两个n为空间上的点A, B

的坐标为(a1, a2, …, an), (b1, b2, …, bn),则AB的距离定义为:dist = sqrt( (a1-b1)^2 + (a2-b2)^2 + 

… + (an-bn)^2 )

Source

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

高斯消元~

设出球心的坐标,由球面上所有点到球心的距离等于半径^2可列出n+1个方程,但是这里面是有一个参数r的。所以我们用第一个方程把剩下n个方程里面的r和平方消去,得到n个方程,有唯一解。

然后就是常规套路高斯消元解线性方程组了,详见代码~


#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;int n;
double a[12][12],x[12],y[12];void guass()
{for(int i=1;i<=n;i++){int z=i;for(int j=i+1;j<=n;j++) if(a[j][i]>a[z][i]) z=j;if(z!=i) for(int j=i;j<=n+1;j++) swap(a[z][j],a[i][j]);for(int j=i+1;j<=n;j++){double kkz=a[i][i]/a[j][i];for(int k=i+1;k<=n+1;k++) a[j][k]=a[i][k]-kkz*a[j][k];}}for(int i=n;i;i--){for(int j=i+1;j<=n;j++) a[i][n+1]-=x[j]*a[i][j];x[i]=a[i][n+1]/a[i][i];}
}int main()
{scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[0][i]);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++){scanf("%lf",&a[i][j]);a[i][n+1]+=a[i][j]*a[i][j]-a[0][j]*a[0][j];a[i][j]=2*a[i][j]-2*a[0][j];}guass();for(int i=1;i<n;i++) printf("%.3lf ",x[i]);printf("%.3lf\n",x[n]);return 0;
}