【题目描述】
万有引力定律：
“使物体相互靠近的力的大小与物体的质量成正比——而物体的质量又由同一种力决定。这是一个有趣并且有益的例子，说明了科学是如何用A证明B，再用B证明A的。”——安布罗斯·比尔斯（美国讽刺作家——译者注）。
你有一坨K个毛球（<星际迷航>中的种族——译者注）。这种毛球只会存活一天。在死亡之前，一个毛球有P_i的概率生出i个毛球(i=0,1,...,n-1)。m天后所有毛球都死亡的概率是多少？（包含在第m天前全部死亡的情况）
【输入格式】
输入包含多组数据。
输入文件的第1行是一个正整数N，表示数据组数。
每组数据的第1行有3个正整数n(1<=n<=1000),k(0<=k<=1000),m(0<=m<=1000)。
接下来有n行，给出P_0,P_1,...,P_n-1。
【输出格式】
对于第i组数据，输出"Case #i: "，后面是第m天后所有毛球均已死亡的概率。
【样例输入】
4
3 1 1
0.33
0.34
0.33
3 1 2
0.33
0.34
0.33
3 1 2
0.5
0.0
0.5
4 2 2
0.5
0.0
0.0
0.5
【样例输出】
Case #1: 0.3300000
Case #2: 0.4781370
Case #3: 0.6250000
Case #4: 0.3164063
【提示】
如果你的输出与标准答案相差不超过10^-5，那么你的答案就被认为是正确的。
【来源】
UVa11021 Tribles
刘汝佳，《算法竞赛入门经典训练指南》表2.8
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~概率DP~
一坨毛球！
用c[i]表示第i天毛球幸存的概率，那么c[i]=sum{a[j]*pow(c[i+1],j)}，其中pow(i,j)表示i^j，是库函数。
注意要倒推，因为转移状态的时候与后一天的幸存概率有关。
又因为总共有k只毛球，所以答案是c[1]^k。
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;int t,n,m,k,totcas;
double a[1001],c[1001],ans;int main()
{scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d%d%d",&n,&k,&m);for(int i=0;i<n;i++) scanf("%lf",&a[i]);c[m]=a[0];for(int i=m-1;i;i--){c[i]=a[0];for(int j=1;j<n;j++) c[i]+=a[j]*pow(c[i+1],j); }printf("Case #%d: %.7lf\n",++totcas,pow(c[1],k));}return 0;
}