对 OpenCV 中 getRotationMatrix2D 函数和仿射变换的一点理解

• getRotationMatrix2D()
  这个函数给定一个旋转中心点的坐标、旋转角度和缩放因子，返回一个仿射变换矩阵 M，不考虑缩放因子的话其形式大概如下：
  $$M=\left[\begin{array}{ccc}cos\theta & sin\theta & dx\\ ?sin\theta & cos\theta & dy\end{array}\right]$$
  逆时针旋转 $\theta$ 取正值，反之为负值。如果绕坐标原点旋转，那么 $dx,dy=0$，如果旋转中心点不在原点，那么则要通过 $dx,dy$ 的值对旋转后的坐标进行调整。

红色框是旋转前的图像 src_img，宽和高分别为 h 和 w，黑色框是逆时针旋转 $\theta$ 后的图像 dst_img。可以看到，如果旋转后图像的宽和高保持不变，那么肯定会有一部分图片会被裁掉。而如果想要保证旋转后图片的所有像素都保留下来，那么新图像就必须至少为浅蓝色框这么大。易知，新图像的宽和高至少为：
$$w_1=w?cos\theta +h?sin\theta$$
$$h_1=w?sin\theta +h?cos\theta$$

同时，由于我们是绕着原来图像的中心点进行旋转的，而旋转后图像的中心点$（w_1/2,h_1/2）$离原图像中心点$（w/2,h/2）$有偏移，所以我们需要将旋转后的坐标调整到以旋转后图像的中心点为基准。

$$dx=dx+w_1/2?w/2$$
$$dy=dy+h_1/2?h/2$$

import numpy as np
import cv2img = cv2.imread(r'C:\Users\21058\Downloads\a.jpg')
img = cv2.resize(img, (512, 512))
h, w = img.shape[:2]
angle = 30
M = cv2.getRotationMatrix2D((w//2, h//2), angle, 1.0)
angle = angle / 180 * np.pi # 转化为弧度制
h1 = int(w * np.sin(angle) + h * np.cos(angle))
w1 = int(w * np.cos(angle) + h * np.sin(angle))
M[0, 2] += (w1 - w) / 2
M[1, 2] += (h1 - h) / 2
rotate_img = cv2.warpAffine(img, M, (w1, h1))
cv2.imshow('img', img)
cv2.imshow('rotate_img', rotate_img)
cv2.waitKey(0)