22 最近共同先祖（Lowest Common Ancestor of a Binary Tree）

1 题目

题目：最近共同先祖（Lowest Common Ancestor of a Binary Tree）
描述：给定二叉树的根节点和两个子节点，找到两个节点的最近公共父节点(LCA)。最近公共祖先是两个节点的公共的祖先节点且具有最大深度。假设给出的两个节点都在树中存在。

lintcode题号——88，难度——medium

样例1：

输入：tree = {1}，A = 1，B = 1
输出：1
解释：二叉树如下（只有一个节点）:1LCA(1,1) = 1

样例2：

输入：tree = {4,3,7,#,#,5,6}，A = 3，B = 5
输出：4
解释：二叉树如下:4/ \3   7/ \5   6LCA(3, 5) = 4

2 解决方案

2.1 思路

??寻找最近共同祖先，可以将所有的情况分类分析，如果两个子节点分别在左右子树，则当前节点为LCA；如果两个子节点都在一侧的子树内，则LCA也在那一侧的子树内；如果其中一个子节点就是当前节点，则LCA即为当前节点。

2.2 图解

情况一：（A、B分别在左右子树内，则LCA就是当前根节点，返回root即可）

情况二：（A、B都在左子树内，则LCA一定在左子树内，直接返回左子树的返回值）

情况三：（A、B都在右子树内，则LCA一定在右子树内，直接返回右子树的返回值）

情况四：（A或者B就是当前根节点，则LCA就是当前根节点，返回root）

2.3 时间复杂度

??需要完整遍历整棵树，算法的时间复杂度为O(n)。

2.4 空间复杂度

??算法的空间复杂度为O(1)。

3 源码

3.1 遍历法

细节：

1. 使用分治法处理，在左右子树中寻找给定的节点A、B，对返回值需要做些调整。
2. 若在子树中找到了A和B，则返回它们的LCA；
3. 若在子树中只找到A就返回A，只找到B就返回B；
4. 若在子树中没有找到A或B，则返回空，即找到nullptr、A、B都返回root。

C++版本：

/**
* Definition of TreeNode:
* class TreeNode {
* public:
*     int val;
*     TreeNode *left, *right;
*     TreeNode(int val) {
*         this->val = val;
*         this->left = this->right = NULL;
*     }
* }
*/
/*
* @param root: The root of the binary search tree.
* @param A: A TreeNode in a Binary.
* @param B: A TreeNode in a Binary.
* @return: Return the least common ancestor(LCA) of the two nodes.
*/
TreeNode * lowestCommonAncestor(TreeNode * root, TreeNode * A, TreeNode * B) {// write your code hereif (root == nullptr || root == A || root == B) // 找到nullptr、A、B都返回root{return root;}TreeNode * leftResult = lowestCommonAncestor(root->left, A, B);TreeNode * rightResult = lowestCommonAncestor(root->right, A, B);if (leftResult != nullptr && rightResult != nullptr) // 左右子树都找到结果，返回当前节点，即LCA{return root;}if (leftResult != nullptr) // 只有左子树有结果，返回该结果，即LCA在左子树中，返回值即LCA{return leftResult;}if (rightResult != nullptr) // 只有右子树有结果，返回该结果，即LCA在左子树中，返回值即LCA{return rightResult;}return nullptr;
}