leetcode 375. Guess Number Higher or Lower II
题意：
我们正在玩一个猜数游戏，游戏规则如下：
我从 1 到 n 之间选择一个数字，你来猜我选了哪个数字。
每次你猜错了，我都会告诉你，我选的数字比你的大了或者小了。
然而，当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要支付金额为 x 的现金。直到你猜到我选的数字，你才算赢得了这个游戏。
示例 :
n = 10, 我选择了8.
第一轮 : 你猜我选择的数字是5，我会告诉你，我的数字更大一些，然后你需要支付5块。
第二轮 : 你猜是7，我告诉你，我的数字更大一些，你支付7块。
第三轮 : 你猜是9，我告诉你，我的数字更小一些，你支付9块。
游戏结束。8 就是我选的数字。
你最终要支付 5 + 7 + 9 = 21 块钱。
给定 n ≥ 1，计算你至少需要拥有多少现金才能确保你能赢得这个游戏。
思路：
让求得最少需要多少钱可以保证一定能赢, 也就是最坏情况下需要最少多少钱，所以要计算所有情况，在最坏情况下求最小值，也就是最小的最大值问题.
依然利用二分查找的思想, 当我们猜X时, 如果错了, 那么需要往左右两端继续查找, 那么最大代价即为 dp[i][j] = min(dp[i][j], X + max(dp[i][X-1], dp[X+1][j]));
这样要计算在1-n之间的最大代价, 只要枚举每一个数即可.
可以利用分治+记忆化搜索来做, 也可以使用动归.
class Solution {
public:int getMoneyAmount(int n) {if (n == 0) return 0;vector<vector<int>> dp(n + 1, vector<int>(n + 1, 0));return DFS(dp,1,n);}int DFS(vector<vector<int>> &dp, int left, int right){if (left >= right) return 0;if (dp[left][right] ) return dp[left][right];int ans = INT_MAX;for (int i = left; i <= right; i++)ans = min(ans, i + max(DFS(dp, left, i - 1), DFS(dp, i + 1, right)));return dp[left][right] = ans;}};