题目描述
金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过N元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件附件
电脑打印机，扫描仪
书柜图书
书桌台灯，文具
工作椅无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有0个、1个或2个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为5等：用整数1~5表示，第5等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是10元的整数倍）。他希望在不超过N元（可以等于N元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：
v[j1]*w[j1]+v[j2]*w[j2]+ …+v[jk]*w[jk]。（其中*为乘号）
请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。
输入输出格式
输入格式：
输入的第1行，为两个正整数，用一个空格隔开：
N m （其中N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）
从第2行到第m+1行，第j行给出了编号为j-1的物品的基本数据，每行有3个非负整数
v p q （其中v表示该物品的价格（v<10000），p表示该物品的重要度（1~5），q表示该物品是主件还是附件。如果q=0，表示该物品为主件，如果q>0，表示该物品为附件，q是所属主件的编号）
输出格式：
输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。
输入输出样例
输入样例#1： 复制
1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0
输出样例#1： 复制
2200
说明
NOIP 2006 提高组第二题
算法分析：
01背包问题的强化版；
一共五种状态：
不选主件
选主件
主+1
主+2
主+1+2
状态转移方程：
f[j]=max
(
f[j],
f[j-w[i]]+c[i],
f[j-w[i]-w[a[i][1]]]+c[i]+c[a[i][1]],
f[j-w[i]-w[a[i][2]]]+c[i]+c[a[i][2]]
,f[j-w[i]-w[a[i][1]]-w[a[i][2]]]+c[i]+c[a[i][1]]+c[a[i][2]]
);
实现小技巧：都看为有附件，不够0补
代码实现：
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{int v,n;cin>>v>>n;int i,j,f[40000]={0},a[5000][3]={0};int c[10000]={0},w[1000]={0},x[10000];//初始为0，保证附件不够，来补0for(i=1;i<=n;i++){cin>>w[i]>>c[i]>>x[i];c[i]=w[i]*c[i]/10;if(x[i]!=0) //用a[i][j]可以在对应的第i主件中找到第j个附件{if(a[x[i]][1]==0)a[x[i]][1]=i;else a[x[i]][2]=i;}}for(i=1;i<=n;i++)for(j=v;j>=w[i];j--){if(x[i]==0)//判断是否为主件{f[j]=max(f[j],f[j-w[i]]+c[i]);//没有附件if(j-w[i]-w[a[i][1]]>=0)f[j]=max(f[j],f[j-w[i]-w[a[i][1]]]+c[i]+c[a[i][1]]);if(w[i]+w[a[i][2]]<=j) //只买1个f[j]=max(f[j],f[j-w[i]-w[a[i][2]]]+c[i]+c[a[i][2]]);if(w[i]+w[a[i][1]]+w[a[i][2]]<=j)//买2个f[j]=max(f[j],f[j-w[i]-w[a[i][1]]-w[a[i][2]]]+c[i]+c[a[i][1]]+c[a[i][2]]);}}cout<<f[v]*10;return 0;
}