[HAOI2011]Problem b
描述
对于给出的n个询问，每次求有多少个数对(x,y)，满足a≤x≤b，c≤y≤d，且gcd(x,y) = k，gcd(x,y)函数为x和y的最大公约数。
Input
第一行一个整数n，接下来n行每行五个整数，分别表示a、b、c、d、k
Output
共n行，每行一个整数表示满足要求的数对(x,y)的个数
Sample Input
2
2 5 1 5 1
1 5 1 5 2
Sample Output
14
3
HINT
100%的数据满足：1≤n≤50000，1≤a≤b≤50000，1≤c≤d≤50000，1≤k≤50000
分析：莫比乌斯反演经典题+容斥原理，具体证明：https://blog.csdn.net/sdz20172133/article/details/81429473
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN = 100000;
bool check[MAXN + 10];
int prime[MAXN + 10];
int mu[MAXN + 10];void Moblus()
{memset(check, false, sizeof(check));mu[1] = 1;int tot = 0;for (int i = 2; i <= MAXN; i++){if (!check[i]){prime[tot++] = i;mu[i] = -1;}for (int j = 0; j < tot; j++){if (i * prime[j] > MAXN){break;}check[i * prime[j]] = true;if (i % prime[j] == 0){mu[i * prime[j]] = 0;break;}else{mu[i * prime[j]] = -mu[i];}}}return ;
}int sum[MAXN + 10];// 找[1, n], [1, m]内互质的数的对数
long long solve(int n, int m)
{long long ans = 0;if (n > m){swap(n, m);}for (int i = 1, la = 0; i <= n; i = la + 1){la = min(n / (n / i), m / (m / i));ans += (long long)(sum[la] - sum[i - 1]) * (n / i) * (m / i);}return ans;
}int main()
{Moblus();sum[0] = 0;for (int i = 1; i <= MAXN; i++){sum[i] = sum[i - 1] + mu[i];}int a, b, c, d, k;int T;scanf("%d", &T);while (T--){scanf("%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d,&k);long long ans = solve(b / k, d / k) - solve((a - 1) / k, d / k) - solve(b / k, (c - 1) / k) + solve((a - 1) / k, (c - 1) / k);printf("%lld\n", ans);}return 0;
}