51nod 1040 最大公约数之和 数学+欧拉函数

1040 最大公约数之和

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5. 20 分
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7. 3级题

给出一个n，求1-n这n个数，同n的最大公约数的和。比如：n = 6

1,2,3,4,5,6 同6的最大公约数分别为1,2,3,2,1,6，加在一起 = 15

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输入

1个数N(N <= 10^9)

输出

公约数之和

输入样例

6

输出样例

15

分析：

我们知道每一个与i最大公约数肯定是n的因子，我们枚举n的因子x，然后求满足gcd(n,k)=x的个数即可，相当于求gcd(n/x,k/x)=1,即求有多少数与n/x互质,这就需要欧拉函数了。

即变为：i|n代表n%i==0

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MOD=1e9+7;
ll phi(ll n)
{ll res=n;for(int i=2; i*i<=n; i++){if(n%i==0){res=res-res/i;do{n/=i;}while(n%i==0);}}if(n>1)res=res-res/n;return res;
}int main()
{ll n;scanf("%lld",&n);ll sum=0;for(ll i=1;i*i<=n;i++){if(n%i==0){sum+=i*phi(n/i);if(i!=n/i)//易错点sum+=n/i*phi(i);}}printf("%lld",sum);return 0;
}