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hdoj 1907 John (博弈论)

热度:65   发布时间:2024-01-15 05:06:03.0

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1907
题意:有n种颜色的M&M,John和Brother轮流吃,每次只能吃某种颜色的M&M若干个,吃掉最后一个的人输,给出每种颜色的M&M的个数,求双方均最优操作的胜者。
NIM的变形–ANTI-NIM,即胜负条件变成拿掉最后石子的人判负。
具体方案参考这篇博客:https://blog.csdn.net/qq_21120027/article/details/47839999
大概理解成,对于两种情况的分别讨论:

  1. 所有堆的石子数都是1,这时若堆数为偶数即SG为0,则先手必胜,否则先手必败。
  2. 有的堆的石子数大于1,若只有一堆大于1,则先手可以对这一堆进行操作,使剩下的奇数个石子数为1的堆(若原本有偶数堆则将这一堆全取走,若原本有奇数堆则将这一堆取到剩1个石子),所以先手必胜;若有多堆大于1,则先手可以进行操作使SG为0且还剩至少一堆石子数大于1。所以这种情况只要SG不为0,则先手必胜,否则先手必败。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<cstring>using namespace std;
int n,x,T;
int main()
{scanf("%d",&T);while(T--){int ans=0;bool flag=0;scanf("%d",&n);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&x);ans^=x;if(x>1) flag=1;}if(!flag){if(n%2==0) printf("John\n");else printf("Brother\n");}else{if(ans!=0) printf("John\n");else printf("Brother\n");}}return 0;
}