Lee Hung-yi强化学习 | (6) Actor-Critic、A2C、A3C、Pathwise Derivative Policy Gradient

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1. 回顾

Policy Gradient

G表示在状态s采取动作a一直玩到游戏结束所得到的cumulated reward。这个值是不稳定的，因为在某一个state采取同一个action，最后的结果不一定相同。因为state的变化也是有随机性的。

虽然经过多次实验后，可能会发现G最后会变成一个比较稳定的分布，那么理论上收集足够多的数据就能解决这一问题。但是因为policy gradient是一个on policy的方法，每次更新参数后又要重新收集数据。如果每次都要收集非常多的数据那也会造成效率的低下。

那么为了使G变得比较稳定，我们可以用G的期望值来代替，这就需要引入value based的方法。

Q-learning

$V^{\pi }(s)$代表使用actor $\pi$ 在遇到某一状态s后，接下来使用actor $\pi$ 一直玩到游戏结束的cumulated reward的期望值。

$Q^{\pi }(s,a)$代表使用actor $\pi$ 在遇到某一状态s，强制使用a，然后使用actor $\pi$ 一直玩到游戏结束的cumulated reward的期望值。

2. Actor-Critic

Actor-Critic 的 Actor 的前生是 Policy Gradients , 这能让它毫不费力地在连续动作中选取合适的动作, 而 Q-learning 做这件事会很吃力。 那为什么不直接用 Policy Gradients 呢? 因为 Actor Critic 中的 Critic 的前生是 Q-learning 或者其他的 以值为基础的学习法 , 能进行单步更新, 而传统的 Policy Gradients 则是回合更新, 这降低了学习效率。所以就想到把两者结合起来变成Actor-Critic。

文章前面提到G是一个不稳定的值，我们要使用它的期望值来代替G。所以可以很容易想到，直接用$Q^{\pi }(s,a)$来代替G的期望值。而baseline就可以使用$V^{\pi }(s)$来代替.

3. Advantage Actor-Critic(A2C)

上面说到使用Q和V，这样就会使误差增加得更多，因为使用了不止一个网络。所以希望只使用V就能估计出Q(只用一个网络)。

由于在state $s_t$执行action $a_t$得到多少的reward $r_t$ ，和会跳到什么state都是具有随机性的，所以需要加上期望值，即$Q^{\pi }(s_t,a_t)=E[r_t+V^{\pi }(s_{t+1})]$.

现在我们拿掉期望值（不要太纠结可不可以直接拿掉，因为实验结果发现影响不大），使$Q^{\pi }(s_t,a_t)=r_t+V^{\pi }(s_{t+1})$，这样$Q^{\pi }(s_t,a_t)?V^{\pi }(s_t)$就变成$r_t+V^{\pi }(s_{t+1})?V^{\pi }(s_t)$，这样我们就实现了只用V就实现原来Q-V的式子。

由于刚才拿掉了期望值，所以现在的 r（某一个step得到的reward） 是有一定随机性的。但是相较于前文的G（从某一时间点t开始到结束的cumulated reward）， r 的方差会比G小很多。

红线的部分就是advantage函数。

执行过程：
1）actor $\pi$与环境做互动收集资料/数据
2) 使用TD或MC以这些资料去估计value function
3）套用
去更新$\pi$.
4) 形成新的actor ${\pi }^{\prime }$，一直重复123步……

Tip1：actor和critic的参数可共享

在advantage actor-critic中我们要训练actor和critic这两个网络，两个网络都是输入状态s，来输出各自的结果。

以游戏为例子，输入的是游戏画面，前面的网络都是CNN在提取特征，这部分对actor和critic这两个网络来说都是一样的，所以前面几个层的网络参数是可以共享的。

Tip2：对actor的输出进行限制

这个限制是使输出分布的熵尽量大（均匀分布的熵最大, 因为不确定性越高，熵越大），即让actor采取不同动作的几率都差不多。这样才会多尝试不同的动作进行探索，而不是一直局限于使用那些已知的reward比较高的动作。

强化学习有一个问题就是训练过程很慢，为了解决这个问题就可以使用A3C算法。

4. Asynchronous Advantage Actor-Critic (A3C)

A3C和图中漫画的意思差不多，就是：既然一个actor训练速度慢，那就开多个actor，最后这些actor会把各自学到的经验集合起来，这样就实现数倍的训练速度。

具体过程是这样：

1. 每个worker从global network复制参数
2. 不同的worker与环境去做互动
3. 不同的worker计算出各自的gradient
4. 不同的worker把各自的gradient传回给global network
5. global network接收到gradient后进行参数更新

注意：假设worker 1一开始从global network复制到的参数是 ${\theta }_1$，在worker 1传回gradient之前，global network先收到其他worker的gradient并把参数更新到 ${\theta }_2$，这时worker 1仍然可以再传回gradient。

5. Pathwise Derivative Policy Gradient

以棋魂为例子，阿光作为actor下棋，佐为做critic。在原始的actor-critic中，佐为只判断阿光下的某一步棋好还是不好。而在Pathwise Derivative Policy Gradient中，critic会引导actor，让它知道采取什么动作才是好的。

具体来看这个算法。训练一个Actor，以状态s为输入，动作a为输出。然后训练一个Q function，以状态s和Actor输出的动作a为输入，以Q value为输出。这样就变成把Actor和Q function连接起来形成的一个大的网络。

在训练整个网络的时候，会固定住Q的参数，用gradient ascend的方法去调Actor的参数，使它输出的a最后能输出尽可能大的Q value。（类似于GAN，这里的Q是GAN里的discriminator，Actor则是GAN里的generator）

它的执行过程如上图。
1）actor $\pi$ 去和环境做互动收集资料。
2) 根据这些资料来训练Q function的网络去估计Q value，训练好网络后把它的参数固定住。
3) 训练Actor网络，使它输出的动作a送到Q function的网络中能得到大的Q value，一直沿着这个方向训练下去。
4) 形成新的actor ${\pi }^{\prime }$，重复123步……

在这过程中，可以使用Q Learning使用到的技巧，比如exploration、replay buffer……

Q Learning 和 Pathwise Derivative Policy Gradient 的执行过程对比：

不同点：

1. 在state $s_t$ 下，要采取动作 a 直接由actor $\pi$ 决定。而在Q Learning采取的动作由$a=\arg {\max }_{a}Q(s,a)$决定。
2. 类似于第1点，$ma{x}_a\hat{Q}(s_{t+1},a)$Q Learning做法是要采取哪个动作，是看哪个动作在$s_{t+1}$会使target Q function的Q value最大就选哪个动作，而在Pathwise Derivative Policy Gradient中，$s_{t+1}$要采取的动作直接由target actor $\hat{\pi }$决定，直接把$s_{t+1}$代入$\hat{\pi }$中直接得到要采取的动作。
3. 之前的Q Learning只需要训练Q function这个network，而Pathwise Derivative Policy Gradient中还要训练 Actor $\pi$，使它输出的动作能获得尽可能大的Q value。
4. 之前的Q Learning只需要每隔一段时间覆盖掉target network $\hat{Q}$(参数) ，而Pathwise Derivative Policy Gradient中还要覆盖target actor $\hat{\pi }$。