hdu 1569 方格取数(2)_综合

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1569

题目思路：

因为这个数据比较大，所以用动态规划会超时。
将图转换成黑白棋盘问题，i + j 为奇数的与s节点相连，边的权值为棋盘上对应位置的值，其他的与t节点相连，边的权值为棋盘上对应位置的值，然后让棋盘上相邻之间的节点用边相连，边的权值为INF。这样问题就转换为了最大点权独立集问题。
定理：
1、最大点权独立集 = sum - 最小点权覆盖集。
2、最小点权覆盖集 = 最小割 = 最大流

题目：

方格取数(2)

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Problem Description

给你一个m*n的格子的棋盘，每个格子里面有一个非负数。
从中取出若干个数，使得任意的两个数所在的格子没有公共边，就是说所取数所在的2个格子不能相邻，并且取出的数的和最大。

Input

包括多个测试实例，每个测试实例包括2整数m,n和m*n个非负数(m<=50,n<=50)

Output

对于每个测试实例，输出可能取得的最大的和

Sample Input

Sample Output

代码：

/*
定理：
1、最大点权独立集 = sum - 最小点权覆盖集。
2、最小点权覆盖集 = 最小割 = 最大流
实现：dinic算法
*/#include <iostream>
#include<string.h>
#include<stdio.h>
using namespace std;const int nMax = 2505;
const int INF = 0x7fffffff;
int queue[nMax];//建立层次图时使用到的队列
int dis[nMax];//各节点在层次图中对应的层次数
struct Edge//邻接表，包括：边的起点、边的权值、起点相同的下一条边
{int v, w, next;Edge() {}Edge(int v, int w, int next):v(v), w(w), next(next) {}
} adj[8 * nMax];
int V[nMax];//V[u]表示起点为u的第一条边，与Edge结合使用，从而实现邻接表的效果
int cnt;
int s, t;int min(int a, int b)
{return a < b ? a : b;
}void add(int u, int v, int w)//向邻接表中添加 u - > v 结构
{adj[cnt] = Edge(v, w, V[u]);V[u] = cnt ++;adj[cnt] = Edge(u, 0, V[v]);V[v] = cnt ++;
}int bfs()//建层次图
{int front, rear;int v;memset(dis, 0, sizeof(dis));front = rear = 0;dis[s] = 1;queue[front ++] = s;while(rear < front){int u = queue[rear ++];for(int i = V[u]; i != -1; i = adj[i].next)//与u相连的边if(adj[i].w && dis[v = adj[i].v] == 0)//可通行并且 v 之间没有被访问过{dis[v] = dis[u] + 1;if(v == t) return 1;queue[front ++] = v;}}return 0;
}int dfs(int u, int limit = INF)//返回从u出发到t，增广路经的最小边
{if(u == t) return limit;int count = 0;for(int i = V[u]; i != -1; i = adj[i].next)//与u 相连的边{int v = adj[i].v;if((dis[v] == dis[u] + 1) && adj[i].w)//根据层次的关系，找到的路径就为最短路径{int z = dfs(v, min(limit - count, adj[i].w));if(z > 0)//增广路经的最小边不为0，即v到t可通行{count += z;adj[i].w -= z;adj[i ^ 1].w += z;//改为adj[i + 1] += z  ， 会超时！}elsedis[v] = -1;//效果等同于删除与v相关的所有边}}return count;
}int dinic()
{int ans = 0;while(bfs())//直到搜索不到增广路经为止ans += dfs(s);return ans;
}
void init()
{cnt = 0;memset(V, -1, sizeof(V));
}
int main()
{int m, n;int sum;while(scanf("%d %d", &m, &n) != EOF){init();int x;sum = 0;s = 0;t = m * n + 1;for(int i = 1; i <= m; ++ i)for(int j = 1; j <= n; ++ j){scanf("%d", &x);sum += x;if((i + j) & 1){add(s, (i - 1) * n + j, x);//上if(i > 1) add((i - 1) * n + j, (i - 2) * n + j, INF);//下if(i < m) add((i - 1) * n + j, i * n + j, INF);//左if(j > 1) add((i - 1) * n + j, (i -1) * n + j - 1, INF);//右if(j < n) add((i - 1) * n + j, (i - 1) * n + j + 1, INF);}elseadd((i - 1) * n + j, t, x);}printf("%d\n",sum - dinic());}return 0;
}