题目描述
设一个n个节点的二叉树tree的中序遍历为（l,2,3,…,n），其中数字1,2,3,…,n为节点编号。每个节点都有一个分数（均为正整数），记第j个节点的分数为di，tree及它的每个子树都有一个加分，任一棵子树subtree（也包含tree本身）的加分计算方法如下：
subtree的左子树的加分× subtree的右子树的加分＋subtree的根的分数
若某个子树为主，规定其加分为1，叶子的加分就是叶节点本身的分数。不考虑它的空
子树。
试求一棵符合中序遍历为（1,2,3,…,n）且加分最高的二叉树tree。要求输出；
（1）tree的最高加分
（2）tree的前序遍历
输入格式
第1行：一个整数n（n＜30），为节点个数。
第2行：n个用空格隔开的整数，为每个节点的分数（分数＜100）。
输出格式
第1行：一个整数，为最高加分（结果不会超过4,000,000,000）。
第2行：n个用空格隔开的整数，为该树的前序遍历。
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这道题是从RQNOJ上找来的。应该是一道比较经典的树形DP了。
用dp[i][j]表示从i到j的子树所得的最大分值，pos[i][j]表示从i到j的子树的根的序号
然后就是递归求解了，类似于记忆化搜索吧。从叶子结点向根部进行DP。
最后输出的时候按照先序遍历输出即可
/*
ID: sdj22251
PROG: subset
LANG: C++
*/
#include<iostream>
#include<vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include<deque>
#include<queue>
#include<stack>
#include<bitset>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<numeric>
#include<utility>
#include<sstream>
#include<iomanip>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<cctype>
#include <map>
#include<string>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#define MAXN 10005
#define INF1000000000
#define eps 1e-7
#define L(x)x<<1
#define R(x)x<<1|1
using namespace std;
long long dp[33][33];
int pos[33][33], n;
long long num[33];
long long find(int s,int t)
{if(s > t) return 1;if(s == t) return num[s];if(dp[s][t]) return dp[s][t];long long mx = 0;for(int i = s; i <= t; i++){long long tmp = find(s, i - 1) * find(i+ 1, t) + num[i];if(tmp > mx){mx = tmp;pos[s][t] = i;}}dp[s][t] = mx;return dp[s][t];
}
void output(int s,int t, int k)
{if(s > t) return;if(s == t) {printf(" %d", s);return;}if(k) printf(" ");printf("%d", pos[s][t]);output(s, pos[s][t] - 1, 1);output(pos[s][t] + 1, t, 1);
}
int main()
{scanf("%d", &n);for(int i = 1; i <= n; i++)scanf("%I64d", &num[i]);printf("%I64d\n", find(1, n));output(1, n, 0);printf("\n");return 0;
}HDU 1520
使用了父子兄弟表示法
又一次明显的展示了DP的最优子结构的特性
#include <iostream>
#include <vector>
#include <list>
#include <map>
#include <set>
#include <deque>
#include <queue>
#include <stack>
#include <bitset>
#include <algorithm>
#include <functional>
#include <numeric>
#include <utility>
#include <sstream>
#include <iomanip>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <map>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>
#define MAXN 10007
#define INF 1000000000
#define eps 1e-7
using namespace std;
struct node
{int brother, child, father;int yes, no;int mx(){return yes > no ? yes : no;}void init(){brother = child = father = no = 0;}
} tree[MAXN];
int n;
void dfs(int idx)
{int child = tree[idx].child;while(child){dfs(child);tree[idx].yes += tree[child].no;tree[idx].no += tree[child].mx();child = tree[child].brother;}
}
int main()
{while(scanf("%d", &n) != EOF){for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", &tree[i].yes);tree[i].init();}int x, y;while(scanf("%d%d", &x, &y) != EOF){if(x == 0 && y == 0) break;tree[x].father = y;tree[x].brother = tree[y].child;tree[y].child = x;}for(int i = 1; i <= n; i++){if(!tree[i].father){dfs(i);printf("%d\n", tree[i].mx());break;}}}return 0;
}