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POJ 2728 最优比率生成树 01分数规划问题

热度:53   发布时间:2024-01-13 18:00:50.0

网上有一些很数学的证明方法,表示看的挺晕,自己理解了一下后,发表下自己的看法,如果有错误,再进行修改

其实原题就是求 MIN( ∑CiXi / ∑DiXi ) Xi∈{0,1} ,对每个生成树,设其比率r=∑CiXi / ∑DiXi ,可得∑CiXi - ∑DiXi * r=0(条件1)

那么对于所有的生成树,显然∑CiXi - ∑DiXi * min(r) >= 0,当 ∑CiXi / ∑DiXi = min(r)时,等号成立。 而我们现在不知道min(r)是多少,只好进行枚举,对每个枚举的r ,构建新的权值(Ci-Di*r),然后求最小生成树,  为什么求最小呢? 我的理解就是这是为了寻找使得生成树的总权值为0的可能性,因为只有当其等于0 的时候,才满足了条件1 这个条件,