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HDU 4605 Magic Ball Game 树状数组

热度:22   发布时间:2024-01-13 17:30:51.0

题目大意很简单。

有一颗树(10^5结点),所有结点要么没有子结点,要么有两个子结点。然后每个结点都有一个重量值,根结点是1

然后有一个球,从结点1开始往子孙结点走。

每碰到一个结点,有三种情况

如果此球重量等于该结点重量,球就停下了

如果此球重量小于该结点重量,则分别往左右儿子走的可能都是1/2

如果此球重量大于该结点重量,则走向左儿子的概率是1/8,右儿子的概率是7/8

然后若干个询问(10^5次),问一个重量为x的球经过结点v的概率


仔细想一下,一个球走到某个结点,路径已经是固定的了,但是暴力肯定会超时,那么观察路径,可以发现路径可以分成两种,向左走的路径和向右走的路径,分成这两种的原因也是因为各自的计算公式,在向左走的路径中,设大于x的点权有a个,小于x的点权有b个,那么向左走的路径概率就是p1=(1/2)^a * (1/8) ^b, 同理向右的路径中概率

p2 = (1/2)^c * (7/8) ^d,最后二者相乘即是答案。

需要注意的是,如果从1到该点的路径中有一个点的重量等于x,那么这个点是永远被达不到的。


最后就是实现了。

看到要求大于某数的值有多少,一般就可以想到使用数据结构,如树状数组,线段树来统计。 而树状数组又是最好写的。

所以对于左右路径,分别开一个树状数组,用来维护大于某数的点有几个。

然后询问需要先存下来。在我们DFS遍历树的时候再处理。

然后维护树状数组的时候,用的是回溯的一种方法,保证遍历到某个点时,所用到的树状数组一定是只记录了1到该点的路径上的所有重量值


#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <vector>
#define MAXM 111111
#define MAXN 111111
#define INF 1000000007
#define eps 1e-8
using namespace std;
vector<int>g[MAXN];
vector<pair<int, int> >query[MAXN];
int ta[2][MAXN];
int n, m, q, cnt;
int w[MAXN];
int a[MAXN * 2];
int ans[MAXN][2];
int lowbit(int x)
{return x & -x;
}
void add(int x, int v, int j)
{for(int i = x; i <= cnt; i += lowbit(i))ta[j][i] += v;
}
int getsum(int x, int j)
{int sum = 0;for(int i = x; i > 0; i -= lowbit(i))sum += ta[j][i];return sum;
}
void dfs(int u)
{int sz = query[u].size();for(int i = 0; i < sz; i++){int weight = query[u][i].second;int id = query[u][i].first;int pos = lower_bound(a, a + cnt, weight) - a + 1;int ls = getsum(pos - 1, 0);int rs = getsum(pos - 1, 1);int lall = getsum(cnt, 0);int rall = getsum(cnt, 1);int lb = lall - getsum(pos, 0);int rb = rall - getsum(pos, 1);if(ls + lb + rs + rb - lall - rall != 0){ans[id][0] = -1;continue;}ans[id][0] = ls * 3 + rs * 3 + lb + rb;ans[id][1] = rs;}sz = g[u].size();for(int i = 0; i < sz; i++){int v = g[u][i];int weight = w[u];int pos = lower_bound(a, a + cnt, weight) - a + 1;add(pos, 1, i);dfs(v);add(pos, -1, i);}
}
int main()
{int T, u, v, fa, x;scanf("%d", &T);while(T--){scanf("%d", &n);for(int i = 0; i <= n; i++) g[i].clear();cnt = 0;for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", &w[i]);a[cnt++] = w[i];}scanf("%d", &m);while(m--){scanf("%d%d%d", &fa, &u, &v);g[fa].push_back(u);g[fa].push_back(v);}scanf("%d", &q);for(int i = 0; i <= q; i++) query[i].clear();for(int i = 0; i < q; i++){scanf("%d%d", &v, &x);query[v].push_back(make_pair(i, x));a[cnt++] = x;}sort(a, a + cnt);cnt = unique(a, a + cnt) - a;memset(ta, 0, sizeof(ta));dfs(1);for(int i = 0; i < q; i++)if(ans[i][0] == -1)puts("0");else printf("%d %d\n", ans[i][1], ans[i][0]);}return 0;
}


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