【POJ3071】Football

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题解：
求概率正着递推即可
令$f[i][j]$表示第$i$轮中$j$队伍获胜的概率，我们发现如果$f[i][j]>0$，即$i$队伍在第$j$轮中获胜，那么必须满足$f[i-1][j]>0$，即$i$队伍在第$j-1$轮中获胜，而且他的对手必须也在前一轮获胜，发现这其实是一个全概率公式
$f[i][j]=\sum (f[i-1][j]\times f[i-1][k]\times p[j][k])$，其中$p[j][k]$代表p战胜k的概率，然后关键是如何求k的范围
我们把比赛流程图画出来，发现它其实是一个二叉树的结构
它的对手应该是它父节点另一棵子树的叶节点的任意一个
我们把所有选手从零开始编号，发现这个东西其实在二进制下是很好判断的（很难具体说出来，自己看代码模拟就好）
貌似我被精度卡了好久hhh
说出来你们可能不信，我把$2^7$算成64，空间开小，卡了一天…

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;const int N=130;
double f[N][N],p[N][N];
int n,tot,ans;int main()
{while(~scanf("%d",&n)&&n!=-1){tot=(1<<n);for(int i=0;i<tot;i++)for(int j=0;j<tot;j++)scanf("%lf",&p[i][j]);for(int i=0;i<tot;i++) f[0][i]=1;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=0;j<tot;j++){int h=(j/(1<<(i-1)))^1;int l=h*(1<<(i-1));int r=l+(1<<(i-1))-1;f[i][j]=0;for(int k=l;k<=r;k++)f[i][j]+=f[i-1][k]*p[j][k]*f[i-1][j];}ans=0;for(int i=1;i<tot;i++)if(f[n][i]>f[n][ans]) ans=i;printf("%d\n",ans+1);}return 0;
}