E. Pencils and Boxes (树状数组优化dp)

传送门

1.题意

给出n个数，要求给这些数分组，每组不少于k个。
每组的数之间的差不能大于d。是否能够分组？

2.dp分析

先排序。
$f[i]$表示[1~i]能够分组成功。
答案就是$f[n]$

如何更新？
举例：
n=12 k=3 d=2
1 2 3 9 10 11 12 13 14 15 15 15
当更新到$b[11]$(15)时：
1.[8 ~ 11]能分成一组，如果[1 ~ 7]能够分组成功（$f[7]$=1），则[1 ~ 11]能够分组成功（$f[11]$=1）。（此时为b[11]右边界情况下，最后一组元素个数最多的情况）（b[8]是最小的，与b[11]差值小于d的元素）
2.[9 ~ 11]能分成一组，如果[1 ~ 8]能够分组成功（$f[8]$=1），则[1 ~ 11]能够分组成功（$f[11]$=1）。（此时为b[11]右边界情况下，最后一组元素个数最少的情况）（b[9],b[10],b[11]，k个元素）
3.中间情况

推广：
对于位置i，如果f[t]~f[i-k+1]中有true，则f[i]为true。
t：与b[i]差值小于d的最小元素下标。
i-k+1：最小元素个数（k个）
（注意：t于i-k+1相对大小不固定，但是查询时(l>r)不影响结果）

优化：
树状数组$c[N]$

3.代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
//-----pre_def----
const double PI = acos(-1.0);
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
#define fir(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)
#define rif(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); i--)
#define endl '\n'
#define init_h memset(h, -1, sizeof h), idx = 0;
#define lowbit(x) x &(-x)//---------------
const int N = 5e5 + 10;
int n, k, d;
int b[N], f[N]; //f[i]==1~i能否成功
int c[N];       //树状数组优化dp
void add(int u, int k)
{
    for (int i = u; i <= n; i += lowbit(i)){
    c[i] += k;}
}
int sum(int u)
{
    int res = 0;for (int i = u; i; i -= lowbit(i)){
    res += c[i];}return res;
}
int main()
{
    
#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.txt", "r", stdin);freopen("out.txt", "w", stdout);int StartTime = clock();
#endifscanf("%d%d%d", &n, &k, &d);fir(i, 1, n) scanf("%d", &b[i]);sort(b + 1, b + 1 + n);for (int i = k; i <= n; i++){
    if (b[i] - b[1] <= d)f[i] = 1;//初始化else{
    int tmp = lower_bound(b + 1, b + 1 + n, b[i] - d) - b - 1;if (sum(i - k) - sum(tmp - 1) > 0)f[i] = 1;}if (f[i])add(i, f[i]);}if (f[n])puts("YES");elseputs("NO");
#ifndef ONLINE_JUDGEprintf("Run_Time = %d ms\n", clock() - StartTime);
#endifreturn 0;
}

这题想了很久才想通，排版也很乱…
写给自己看的解题报告。