传送门
1.题意
第一行有两个整数，分别表示书的个数 n 以及命令条数 m。
第二行有 n 个整数，第 i 个整数表示初始时从上向下书第 i 本书的编号 p_i。
接下来 m 行，每行表示一个操作。每行初始时有一个字符串 op。
若 op 为 Top，则后有一个整数 s，表示把编号为 s 的书放在最上面。
若 op 为 Bottom，则后有一个整数 s，表示把编号为 s 的书放在最下面。
若 op 为 Insert，则后有两个整数 s,t，表示若编号为 s 的书上面有 x 本书，则放回这本书时他的上面有 x+t 本书。
若 op 为 Ask，则后面有一个整数 s，表示询问编号为 s 的书上面有几本书。
若 op 为 Query，则后面有一个整数 s，询问从上面起第 s 本书的编号。
2.分析
维护一个序列（中序遍历），进行区间操作。
可以用splay做。
splay维护
1、Top：将s提到根节点，再将左子树合并到右子树。
2、Bottom：将s提到根节点，再将右子树合并到左子树。
3、Insert：交换存储编号为s的点到其前驱or后继点的维护的编号信息。
4、Ask：将s提到根节点，输出左子树大小。
5、Query：经典的find_k操作。
所以，本题的难点在于需要在splay中动态的维护好：编号为s的节点在splay中的中序遍历编号pos[s]。
两个维护pos数组的核心函数：
核心：pos[tr[u].val]=u;//含义：建立 当前节点所存储的编号->当前节点中序遍历序号 对应关系void pushup(int u)
{
tr[u].sz = tr[tr[u].s[1]].sz + tr[tr[u].s[0]].sz + 1;pos[tr[tr[u].s[0]].v] = tr[u].s[0], pos[tr[tr[u].s[1]].v] = tr[u].s[1];
}
void splay(int x, int k)
{
while (tr[x].p != k){
int y = tr[x].p, z = tr[y].p;if (z != k){
if ((tr[y].s[1] == x) ^ (tr[z].s[1] == y)) {
rotate(x);}else{
rotate(y);}}rotate(x);}pos[tr[x].v] = x;if (!k)root = x;
}
3.乱糟糟的代码
#include <bits/stdc++.h>using namespace std;
//-----pre_def----
const double PI = acos(-1.0);
const int INF = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
typedef unsigned long long ULL;
typedef pair<int, int> PII;
typedef pair<double, double> PDD;
#define fir(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); i++)
#define rif(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); i--)
#define endl '\n'
#define init_h memset(h, -1, sizeof h), idx = 0;
#define lowbit(x) x &(-x)//---------------
const int N = 8e4 + 10;
int n, m, root, idx, pos[N];
struct node
{
int s[2], sz, p, v; //不以v作为排序依据,以sz作为find_k的依据
} tr[N];
void pushup(int u)
{
tr[u].sz = tr[tr[u].s[1]].sz + tr[tr[u].s[0]].sz + 1;pos[tr[tr[u].s[0]].v] = tr[u].s[0], pos[tr[tr[u].s[1]].v] = tr[u].s[1];
}
void rotate(int x) //核心函数1：将所有情况的左旋右旋写在一个函数里面
{
int y = tr[x].p, z = tr[y].p; //在这个链上：z是祖宗，y是爸爸，x是儿子。现在要把x移动到最上边int k = tr[y].s[1] == x; // k=0表示x是y的左儿子；k=1表示x是y的右儿子tr[z].s[tr[z].s[1] == y] = x;tr[x].p = z;tr[y].s[k] = tr[x].s[k ^ 1];tr[tr[x].s[k ^ 1]].p = y;tr[x].s[k ^ 1] = y;tr[y].p = x;pushup(y), pushup(x); //顺序不能乱
}
void splay(int x, int k) //核心函数2：将x节点旋转至k下面,如果k是0则旋转到根
{
while (tr[x].p != k) //但x的父节点不为k时{
int y = tr[x].p, z = tr[y].p;if (z != k) //x的祖宗还不是k{
if ((tr[y].s[1] == x) ^ (tr[z].s[1] == y)) //异或，当zyx不为一条直链的时候{
rotate(x);}else{
rotate(y);}}rotate(x);}pos[tr[x].v] = x;if (!k) //如果k==0，等加于将x旋转至rootroot = x;
}
void insert(int v)
{
tr[root].s[1] = ++idx;tr[idx].v = v;tr[idx].p = root;tr[idx].sz = 1;splay(idx, 0);
}void top(int v) //将编号为v的树左子树向右子树合并
{
splay(pos[v], 0); //将v所在的节点提到rootif (!tr[root].s[0])return;if (!tr[root].s[1]){
swap(tr[root].s[0], tr[root].s[1]);return;}int r = tr[root].s[1];while (tr[r].s[0])r = tr[r].s[0];//此时，找到了root右子树的最左边tr[r].s[0] = tr[root].s[0];tr[tr[root].s[0]].p = r;tr[root].s[0] = 0;splay(tr[r].s[0], 0);
}void bottom(int v) //将编号为v的树左子树向右子树合并
{
splay(pos[v], 0); //将v所在的节点提到rootif (!tr[root].s[1])return;if (!tr[root].s[0]){
swap(tr[root].s[0], tr[root].s[1]);return;}int r = tr[root].s[0];while (tr[r].s[1])r = tr[r].s[1];//此时，找到了root右子树的最左边tr[tr[root].s[1]].p = r;tr[r].s[1] = tr[root].s[1];tr[root].s[1] = 0;splay(tr[r].s[1], 0);
}void print(int u = root)
{
if (!u)return;if (tr[u].s[0])print(tr[u].s[0]);printf("%d ", tr[u].v);if (tr[u].s[1])print(tr[u].s[1]);
}
int find_k(int k);
void insert(int s, int t)
{
if (t == 0)return;if (t == 1){
splay(pos[s], 0);int tmp = tr[root].s[1];while (tr[tmp].s[0])tmp = tr[tmp].s[0];swap(pos[s], pos[tr[tmp].v]);swap(tr[root].v, tr[tmp].v);}else{
splay(pos[s], 0);int tmp = tr[root].s[0];while (tr[tmp].s[1])tmp = tr[tmp].s[1];swap(pos[s], pos[tr[tmp].v]);swap(tr[root].v, tr[tmp].v);}
}int find_k(int k)
{
int u = root;while (u){
if (tr[tr[u].s[0]].sz >= k)u = tr[u].s[0];else if (tr[tr[u].s[0]].sz + 1 == k)return tr[u].v;elsek -= tr[tr[u].s[0]].sz + 1, u = tr[u].s[1];}return -1;
}int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGEfreopen("in.txt", "r", stdin);freopen("out.txt", "w", stdout);int StartTime = clock();
#endifscanf("%d%d", &n, &m);fir(i, 1, n){
int x;scanf("%d", &x);insert(x);}int cnt = 0;//利用pos数组维护每个序号在splay中的位置while (m--){
char op[10];int s, t;scanf("%s%d", op, &s);if (!strcmp(op, "Top")){
top(s);}else if (!strcmp(op, "Bottom")){
bottom(s);}else if (!strcmp(op, "Ask")){
splay(pos[s], 0);// cout << root << endl;// print();// puts("");printf("%d\n", tr[tr[root].s[0]].sz);}else if (!strcmp(op, "Query")){
printf("%d\n", find_k(s));}else{
//insertscanf("%d", &t);insert(s, t);}// print();// puts("");}
#ifndef ONLINE_JUDGEprintf("Run_Time = %d ms\n", clock() - StartTime);
#endifreturn 0;
}
4.总结
这道题因为insert函数中两个swap写反了，调了很久，要把代码的思路捋顺来。
对splay中的区间操作理解的还不够到位，有些操作是看了题解在写出来的。
本题的维护pos数组思维也比较强，下回要自己想出来。