题目
Luogu P2910 寻宝之路
胡乱分析
对于航行序列，跑从每个起点开始到达相应终点的最短路，然后累加得到结果。试着用dijkstra实现，结果70分。
70分代码
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1002,inf=2147483647;
struct Edge{int to,next,v;
}e[maxn*maxn];
struct Node{int a,b;bool operator < (const Node &A) const {return b>A.b;}
};
priority_queue<Node>q;
int head[maxn],dis[maxn],a[maxn*10];
bool vis[maxn];
int n,m,cnt,ans,x;
void add(int u,int v,int w)
{e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];e[cnt].v=w;head[u]=cnt;
}
int dijkstra(int s,int t)
{for(int j=1;j<=n;j++)dis[j]=inf;memset(vis,false,sizeof(vis));dis[s]=0;q.push((Node){s,0});while(!q.empty()){Node u=q.top();q.pop();if(vis[u.a]) continue;vis[u.a]=1;for(int i=head[u.a];i;i=e[i].next){int v=e[i].to;if(dis[u.a]+e[i].v<dis[v]){dis[v]=dis[u.a]+e[i].v;q.push((Node){v,dis[v]});}}}return dis[t];
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++){scanf("%d",&x);add(i,j,x);}for(int i=1;i<m;i++)ans+=dijkstra(a[i],a[i+1]);printf("%d",ans);return 0;
}
深入分析
70分的原因是T了三个点。于是想到空间换时间。
加了一个记忆化迪杰斯特拉—-建一个re[s][t]数组保存起点s到终点t的最短路，被算过的值可以直接取用而不需再重跑dijkstra算法。结果80分。
80分代码
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=1002,inf=2147483647;
struct Edge{int to,next,v;
}e[maxn*maxn];
struct Node{int a,b;bool operator < (const Node &A) const {return b>A.b;}
};
priority_queue<Node>q;
int head[maxn],dis[maxn],a[maxn*10],re[maxn][maxn];
bool vis[maxn];
int n,m,cnt,ans,x;
void add(int u,int v,int w)
{e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];e[cnt].v=w;head[u]=cnt;
}
int dijkstra(int s,int t)
{if(re[s][t]) return re[s][t];for(int j=1;j<=n;j++)dis[j]=inf;memset(vis,false,sizeof(vis));dis[s]=0;q.push((Node){s,0});while(!q.empty()){Node u=q.top();q.pop();if(vis[u.a]) continue;vis[u.a]=1;for(int i=head[u.a];i;i=e[i].next){int v=e[i].to;if(dis[u.a]+e[i].v<dis[v]){dis[v]=dis[u.a]+e[i].v;q.push((Node){v,dis[v]});}}}return re[s][t]=dis[t];
}
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++){scanf("%d",&x);add(i,j,x);}for(int i=1;i<m;i++)ans+=dijkstra(a[i],a[i+1]);printf("%d",ans);return 0;
}
冷静分析
依然T了2个点。回头看一下算法，70分做法的时间复杂度分析：
m次dijkstra，每一次的复杂度为O（n^2 log n），n为100，m为10000，m=n^2,总复杂度为O（m*n^2 log n）≈O(n^4 log n）；那么直接爆炸……
如果用floyed，那么只需要O（n^3）处理最短路，然后O（m）累加距离即可，因此是O（n^3+n^2）;
复杂度大大降低，于是最终A掉了。
100分代码
#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=102;
int a[10002],dis[maxn][maxn];
int n,m,ans;
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=m;i++)scanf("%d",&a[i]);for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)scanf("%d",&dis[i][j]);for(int k=1;k<=n;k++)for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);for(int i=1;i<m;i++)ans+=dis[a[i]][a[i+1]];printf("%d",ans);return 0;
}