title : [SDOI2011]染色（路径染色+色段查询）
tags : ACM,数据结构
date : 2021-11-16
author : Linno
P2486 [SDOI2011]染色
题面
给一棵树，支持两种操作：
①给定u,v,w，将u到v的路径上所有节点染成颜色w。
②给定u,v，查询u到v路径上颜色段的数量。
树链剖分+线段树
树链剖分将无根树拍平后，用线段树去做。维护每个区间的左颜色、右颜色、色段和以及tag，如果合并的时候两端颜色一致，那么ans-1。
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+7;
int n,m,col[N];vector<int>G[N];
void addedge(int u,int v){G[u].push_back(v);G[v].push_back(u);
}int sz[N],dep[N],son[N],fa[N],bel[N],dfn[N],idfn[N],idx=0;
inline void dfs1(int x){sz[x]=1;for(int i=0;i<G[x].size();i++){int to=G[x][i];if(to==fa[x]) continue;dep[to]=dep[x]+1;fa[to]=x;dfs1(to);sz[x]+=sz[to];if(sz[son[x]]<sz[to]) son[x]=to;}
}inline void dfs2(int x,int tp){ //重链剖分dfn[x]=++idx;idfn[idx]=x;bel[x]=tp;if(son[x]) dfs2(son[x],tp);for(int i=0;i<G[x].size();i++){int to=G[x][i];if(to==fa[x]||to==son[x]) continue;dfs2(to,to);}
}struct Node{int sum,l,r,lc,rc,tg,c;
}tr[N<<2];#define lss p<<1
#define rss p<<1|1inline void build(int p,int l,int r){tr[p].l=l;tr[p].r=r;if(l==r){tr[p].sum=1;tr[p].c=tr[p].lc=tr[p].rc=col[idfn[l]];return;}int mid=(l+r)>>1;build(lss,l,mid);build(rss,mid+1,r);tr[p].sum=(tr[lss].sum+tr[rss].sum-(tr[lss].rc==tr[rss].lc)); tr[p].lc=tr[lss].lc;tr[p].rc=tr[rss].rc;
}inline void pushdown(int p){ if(tr[p].l==tr[p].r) return;if(tr[p].tg){tr[lss].tg=tr[rss].tg=tr[p].tg;tr[lss].c=tr[rss].c=tr[p].tg;tr[lss].lc=tr[rss].lc=tr[p].tg;tr[lss].rc=tr[rss].rc=tr[p].tg;tr[lss].sum=tr[rss].sum=1;tr[p].tg=0;}
}inline void update(int p,int ql,int qr,int c){ //区间更新pushdown(p);if(ql==tr[p].l&&tr[p].r==qr){tr[p].sum=1;tr[p].tg=c;tr[p].c=tr[p].lc=tr[p].rc=c;return;}int mid=(tr[p].l+tr[p].r)>>1;if(ql>mid) update(rss,ql,qr,c);else if(qr<=mid) update(lss,ql,qr,c);else{update(lss,ql,mid,c);update(rss,mid+1,qr,c);}tr[p].sum=tr[lss].sum+tr[rss].sum-(tr[lss].rc==tr[rss].lc);tr[p].lc=tr[lss].lc;tr[p].rc=tr[rss].rc;
}inline int query(int p,int ql,int qr){ //区间查询pushdown(p);if(ql==tr[p].l&&tr[p].r==qr) return tr[p].sum;int mid=(tr[p].l+tr[p].r)>>1;if(mid<ql) return query(rss,ql,qr);else if(mid>=qr) return query(lss,ql,qr);else{return (query(lss,ql,mid)+query(rss,mid+1,qr)-(tr[lss].rc==tr[rss].lc));}
}int Qc(int p,int ql,int qr){ //返回某位置的颜色pushdown(p);if(tr[p].l==ql&&tr[p].r==qr) return tr[p].c;int mid=tr[p].l+tr[p].r>>1;if(mid<ql) return Qc(rss,ql,qr);else return Qc(lss,ql,qr);
}signed main(){ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);int u,v,w;char op;cin>>n>>m;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>col[i];for(int i=1;i<n;i++){cin>>u>>v;addedge(u,v);}dfs1(1);dfs2(1,1); build(1,1,n);for(int i=1;i<=m;i++){cin>>op;if(op=='Q'){cin>>u>>v; //路径查询 int res=0,Cson,Cfa;while(bel[u]!=bel[v]){if(dep[bel[u]]<dep[bel[v]]) swap(u,v); res+=query(1,dfn[bel[u]],dfn[u]);Cson=Qc(1,dfn[bel[u]],dfn[bel[u]]);Cfa=Qc(1,dfn[fa[bel[u]]],dfn[fa[bel[u]]]);if(Cson==Cfa) res--; //合并链两端颜色相等u=fa[bel[u]];}if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);res+=query(1,dfn[v],dfn[u]);cout<<res<<"\n";}else{cin>>u>>v>>w; //路径涂色 while(bel[u]!=bel[v]){if(dep[bel[u]]<dep[bel[v]]) swap(u,v); update(1,dfn[bel[u]],dfn[u],w);u=fa[bel[u]];}if(dep[u]<dep[v]) swap(u,v);update(1,dfn[v],dfn[u],w);}}return 0;
}
LCT
连接不同色点的边权值设为1，连接同色的点的边权值设为0，那么我们要输出的就是路径上所有的边权和+1。我们维护每个splay节点的最左端值和最右端值，对于它的父亲节点，就可以找到其前驱和后继的颜色，就可以累计节点跟前驱后继连边的权值和了。
#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define N 1000010
using namespace std;inline int read(){int x=0,o=0;char ch=getchar();while(ch!='-'&&(ch<'0'||'9'<ch)) ch=getchar();if(ch=='-') o=1,ch=getchar();while('0'<=ch&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48),ch=getchar();return o?-x:x;
}
int n,m;
char ch;#define lson tr[x].ch[0]
#define rson tr[x].ch[1]
struct Splaytree{int w,c,lc,rc,tag,rev,fa,ch[2]; }tr[N];
int stk[N],top;inline bool isroot(int x) { return tr[tr[x].fa].ch[0]!=x&&tr[tr[x].fa].ch[1]!=x; }inline void pushdown(int x) {if(tr[x].rev) {swap(lson,rson);swap(tr[lson].lc,tr[lson].rc);swap(tr[rson].lc,tr[rson].rc);tr[lson].rev^=1,tr[rson].rev^=1;tr[x].rev=0;}if(tr[x].tag) {tr[x].lc=tr[x].rc=tr[x].c=tr[x].tag;tr[lson].tag=tr[rson].tag=tr[x].tag;tr[x].w=tr[x].tag=0;}
}inline void pushup(int x) {pushdown(lson),pushdown(rson);tr[x].w=tr[lson].w+tr[rson].w;if(lson) {tr[x].lc=tr[lson].lc;if(tr[x].c!=tr[lson].rc) ++tr[x].w;}else tr[x].lc=tr[x].c;if(rson) {tr[x].rc=tr[rson].rc;if(tr[x].c!=tr[rson].lc) ++tr[x].w;}else tr[x].rc=tr[x].c;
}inline void rotate(int x){int y=tr[x].fa,z=tr[y].fa;int k=tr[y].ch[1]==x;if(!isroot(y)) tr[z].ch[tr[z].ch[1]==y]=x; tr[x].fa=z;tr[y].ch[k]=tr[x].ch[k^1],tr[tr[x].ch[k^1]].fa=y;tr[x].ch[k^1]=y,tr[y].fa=x;pushup(y);
}inline void splay(int x) {stk[top=1]=x;for(int i=x; !isroot(i); i=tr[i].fa) stk[++top]=tr[i].fa;while(top) pushdown(stk[top--]);while(!isroot(x)) {int y=tr[x].fa,z=tr[y].fa;if(!isroot(y))(tr[y].ch[0]==x)^(tr[z].ch[0]==y)?rotate(x):rotate(y);rotate(x); }pushup(x);
}inline void access(int x) {for(int y=0; x; y=x,x=tr[x].fa) splay(x),rson=y,pushup(x);
}inline void makeroot(int x) {access(x),splay(x),tr[x].rev^=1;
}inline int findroot(int x){access(x),splay(x);while(lson) x=lson;return x;
}inline void split(int x,int y) {makeroot(x),access(y),splay(y);
}inline void link(int x,int y) {makeroot(x),tr[x].fa=y;
}signed main() {n=read();m=read();for(int i=1;i<=n;++i) tr[i].c=tr[i].lc=tr[i].rc=read();for(int u,v,i=1;i<n;++i) u=read(),v=read(),link(u,v); for(int a,b,c,i=1;i<=m;++i) {ch=getchar();while(ch!='C'&&ch!='Q') ch=getchar();if(ch=='C') {a=read(),b=read(),c=read();split(a,b);tr[b].tag=c;}if(ch=='Q') {a=read(),b=read();split(a,b);printf("%d\n",tr[b].w+1);}}return 0;
}
参考
https://www.luogu.com.cn/blog/user48618/solution-p2486