桶排序(Bucket Sort),基数排序(Radix_Sort)_综合

<算法导论>第八章3 桶排序(Bucket Sort)

2011-12-23 14:34

假设有一组长度为N的待排关键字序列K[1....n]，首先将这个序列划分成M个的子区间(桶) 。然后基于某种映射函数，将待排序列的关键字k映射到第i个桶中(即桶数组B的下标 i)，那么该关键字k就作为B[i]中的元素(每个桶B[i]都是一组大小为N/M的序列)。接着对每个桶B[i]中的所有元素进行比较排序(可以使用快排)。然后依次枚举输出B[0]....B[M]中的全部内容即是一个有序序列。

比如考试分数通常为0-100分，我们可以建立11个桶，然后确定映射函数f(k)=k/10。则分数49将定位到第4个桶中(49/10=4)。

桶排序的f(k)值的计算，其作用就相当于快排中划分，已经把大量数据分割成了基本有序的数据块(桶)。然后只需要对桶中的少量数据做先进的比较排序即可。应该尽量做到以下两点:
(1) 映射函数f(k)能够将N个数据平均的分配到M个桶中，这样每个桶就有[N/M]个数据量。
(2) 尽量的增大桶的数量。极限情况下每个桶只能得到一个数据，这样就完全避开了桶内数据的“比较”排序操作。当然，做到这一点很不容易，数据量巨大的情况下，f(k)函数会使得桶集合的数量巨大，空间浪费严重。这就是一个时间代价和空间代价的权衡问题了。

void BucketSort(int *A,int size)
{
    vector<int> Bucket[11];
    memset(Bucket,0,sizeof(0));
    int i,j,k,D,key;
    for(i=0;i<size;++i)//将每个元素插入到相应的桶中
    {
        key = A[i];
        D = key/10; //桶下标
        j = Bucket[D].size()-1;
        Bucket[D].push_back(key);
        while(j>=0 && Bucket[D][j]>key)//插入排序
        {
            swap(Bucket[D][j],Bucket[D][j+1]);
            --j;
        }
    }
    k = 0;
    for(i=0;i<11;++i)
        for(j=0;j<Bucket[i].size();++j)
        A[k++] = Bucket[i][j];
}
void TestBucketSort()
{
    int A[] = {15,76,21,90,64,8,88,31,57,49};
    cout<<"Init A:\n";
    copy(A,A+10,ostream_iterator<int>(cout," "));
    cout<<endl;

    BucketSort(A,10);
    cout<<"After BucketSort A:\n";
    copy(A,A+10,ostream_iterator<int>(cout," "));
    cout<<endl;
}

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Bucket_Sort and Radix_Sort

分类： Data Structure Algorithm 2011-08-22 17:16 51人阅读评论(0) 收藏举报

这个是原文地址点此连接。

桶式排序

桶式排序的原理是：利用待排序序列元素的值作为新序列的索引进行插入，完成新序列的建立后，只需对新序列进行遍历即可完成排序（具体遍历过程和新序列元素的值有关）

假设有N个整数的序列，范围从0到M-1。现建立一个名为Count的桶序列，长度为M，并初始化为0。于是，Count有M个桶，开始时都是空的。对待排序序列进行遍历，当遍历至原序列元素Ai时，Count[Ai]增1。Count序列建立完毕后，对其进行遍历，遍历输出的不是Count序列元素的值，而是其索引，每个索引输出的次数由其对应元素的值决定，元素值为0则不输出

代码

 
         #include<iostream>  
 using namespace std;  
   
 void bucket_sort(int m, int n, int a[])  
 {  //m为待排序序列元素值取范的上限（下限默认为0），n为序列长度，a为原序列  
     int *b=new int[m];  //注意新序列长度不是n而是m  
     for(int i=0;i<m;i++)  //初始化  
         b[i]=0;  
     for(i=0;i<n;i++)  //由原序列获得新序列  
         b[a[i]]++;  
     int j;  
     for(i=0,j=0;i<m;i++)  
     {  //输出新序列  
         if(b[i]!=0)  
         {  
             for(int k=0;k<b[i];k++)  
             {  
                 a[j]=i;  
                 j++;  
             }  
         }  
     }  
 }  
   
 int main()  
 {  
     int a[10]={8,65,23,5,56,9,23,56,99,12};  
     bucket_sort(100,10,a);  
     for(int i=0;i<10;i++)  
         cout<<a[i]<<"  ";  
     cout<<endl;  
     return 0;  
 }  
 
       

桶式排序的局限性在于

待排序序列元素的值只能为整数
若待排序序列元素值的取值范围很大，则Count序列需占用很大空间，而实际上得到的Count序列是很稀疏的

基数排序

相比于桶式排序，基数排序仍只适用于元素值为整数的序列，但它的Count序列空间占用比桶式排序小得多

基数排序是桶式排序的推广，设待排序序列长度为M，取值范围为0到N^p-1，N即为基数，p为指数。对于基数排序，我们只需要一个长度为N的Count序列和p趟排序即可完成

我们进行p趟排序，每次以元素值的某一“位”（对基数N所取的位，基数为10时就是一般定义上的位）为关键字进行排序，每趟都是一次桶式排序，顺序必须是先从最低“位”开始排序，最后对最高“位”排序

根据上述分析，相比于桶式排序，基数排序有以下特性

Count序列是一个二维矩阵，大小为N×M（一般来说，其空间占用远小于桶式排序）
桶式排序的Count序列是一维列表，这是因为同一桶内的元素的值必定相同；而基数排序的同一桶内的元素只是针对该趟对应的“位”相同，元素值不一定相同，因此桶还需要一定的“高度”来记录不同的元素值，以免混淆
实际应用中，N和p是可以任意取值的，只要保证待排序序列的取值范围为0到N^p-1即可。但另一方面，基数N决定了空间复杂度，指数p决定了时间复杂度，需要一定平衡

代码

 
         #include<iostream>  
 #include<math.h>  
 using namespace std;  
   
 void radix_sort(int m, int n, int p, int a[])  
 {  //m代表待排序序列长度，n代表基数，p代表元素最大的位数，a代表待排序序列  
     int **b=new int*[n];  //b代表count序列  
     for(int i=0; i<n;i++)  
         b[i]=new int[m];  
     for(int t=1;t<=p;t++)  
     {  //p趟排序  
         for(i=0;i<n;i++)  
         {  //每趟都要对count序列初始化为0  
             for(int j=0;j<m;j++)  
             {  
                 b[i][j]=0;  
             }  
         }  
         int *c=new int[n];  //记录桶的高度  
         for(int x=0;x<n;x++)  
             c[x]=0;  
         for(int j=0; j<m;j++)  
         {  
             int k=(a[j]%(int)pow(n,t))/pow(n,t-1);  //关键：获得该趟对应的“位”，根据该“位”将元素放入对应的桶中  
             b[k][c[k]]=a[j];  
             c[k]++;  //同时要增加对应桶的高度  
         }  
           
         int k=0;  
         for(int i=0; i<n; i++)  
         {  //单趟cnt序列建立完毕后，将其输出回序列a，以便下一趟的排序  
             for(int j=0;j<c[i]; j++)  
             {  
                 a[k]=b[i][j];  
                 k++;  
             }  
         }  
     }  
 }  
   
 int main()  
 {  
     int a[8]={1183,1263,2574,92,5447,3988,6774,8474};  
     int m=8;  
     int n=10;  
     int p=4;  
     radix_sort(m,n,p,a);  
     for(int i=0;i<8;i++)  
         cout<<a[i]<<"  ";  
     cout<<endl;  
     return 0;  
 }  
 
       

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基数排序（radix sort）总结

分类： Algorithm 2011-07-18 20:41 86人阅读评论(0) 收藏举报

讨论基数排序之前，先来看名为“桶式排序”的方法

桶式排序

代码如下

[cpp]  view plain copy print ? 
           
          
 void bucket_sort(int m, int n, int * a){  //m为待排序序列元素值取范的上限（下限默认为0），n为序列长度，a为原序列  
     int * b = malloc(m*sizeof(int));  //注意新序列长度不是n而是m  
     for(int i = 0; i < m; i++)  //初始化  
         b[i] = 0;  
     for(int i = 0; i < n; i++)  //由原序列获得新序列  
         b[a[i]]++;  
     for(int i = 0, j = 0; i < m; i++){  //输出新序列  
         if(b[i] != 0){  
             for(int k = 0; k < b[i]; k++){  
                 a[j] = i;  
                 j++;  
             }  
         }  
     }  
 }  

桶式排序的局限性在于

待排序序列元素的值只能为整数
若待排序序列元素值的取值范围很大，则Count序列需占用很大空间，而实际上得到的Count序列是很稀疏的

基数排序

相比于桶式排序，基数排序仍只适用于元素值为整数的序列，但它的Count序列空间占用比桶式排序小得多

对于”先低位，后高位“原则，作如下理解：低位的排序结果会影响两个高位相同元素的排序。譬如21和27，第一趟排序时，21所在桶位于27所在桶之前，因此第二趟排序时会先扫描到21。最终结果是，第二趟排序结束后21在27之前

根据上述分析，相比于桶式排序，基数排序有以下特性

Count序列是一个二维矩阵，大小为N×M（一般来说，其空间占用远小于桶式排序）
桶式排序的Count序列是一维列表，这是因为同一桶内的元素的值必定相同；而基数排序的同一桶内的元素只是针对该趟对应的“位”相同，元素值不一定相同，因此桶还需要一定的“高度”来记录不同的元素值，以免混淆
实际应用中，N和p是可以任意取值的，只要保证待排序序列的取值范围为0到N^p-1即可。但另一方面，基数N决定了空间复杂度，指数p决定了时间复杂度，需要一定平衡

代码如下（任意基数）

[cpp]  view plain copy print ? 
            
           
 void radix_sort(int m, int n, int p, int * a){  //m代表待排序序列长度，n代表基数，p代表指数，a代表待排序序列  
     int ** b = (int **)malloc(n*sizeof(int *));  //b代表count序列  
     for(int i = 0; i < n; i++)  
         b[i] = (int *)malloc(m*sizeof(int));  
     for(int t = 1; t <= p; t++){  //p趟排序  
         int * c = (int *)malloc(n*sizeof(int));  //记录桶的高度  
         memset(c, 0, n*sizeof(int));  //每趟都要将桶高数组c初始化为0  
         for(int j = 0; j < m; j++){  
             int k = (a[j]%(int)pow(n, t))/pow(n, t-1);  //关键：获得该趟对应的“位”，根据该“位”将元素放入对应的桶中  
             b[k][c[k]] = a[j];  
             c[k]++;  //同时要增加对应桶的高度  
         }  
         int k = 0;  
         for(int i = 0; i < n; i++)  //单趟cnt序列建立完毕后，将其输出回序列a，以便下一趟的排序  
             for(int j = 0; j < c[i]; j++)  
                 a[k++] = b[i][j];  
     }  
 }  

代码如下（以10为基数）

[cpp]  view plain copy print ? 
           
          
 void radix_sort(int a[], int n, int m){  //n为待排序数组长度，m为待排序数组取范上限的“位数”  
     int ** b = (int **)malloc(10*sizeof(int *));  
     for(int i = 0; i < 10; i++)  
         b[i] = (int *)malloc(n*sizeof(int));  
     int * c = (int *)malloc(10*sizeof(int));  
     for(int t = 0; t < m; t++){  
         memset(c, 0, 10*sizeof(int));  
         for(int i = 0; i < n; i++){ 
             int k = a[i]%(int)pow(10, t+1)/pow(10, t);  
             b[k][c[k]] = a[i];  
             c[k]++;  
         }  
         int k = 0;  
         for(int i = 0; i < 10; i++)  
             for(int j = 0; j < c[i]; j++)  
                 a[k++] = b[i][j];  
     }  
 }  