题意:一条固定高度与宽度的长长的(10000000)展栏,n(1 <= n <= 10000)上候选人要贴n张海报到栏上,每张海报高度与展栏高度一样,但长度不定,按顺序先后贴上n张海报,输入各张海报的左端值与右端值[l, r],表示将海报贴在此区间,问最后总共能看见多少张海报?(看到就行,不用看全)
题目链接:http://poj.org/problem?id=2528
——>>离散化线段树来做,却不想离散化写了大半天……
原来的:1 2 3 4 6 7 8 10
映射后:1 2 3 4 5 6 7 8
原来的:[1, 4] [2, 6] [8, 10] [3, 4] [7, 10]
映射后:[1, 4] [2, 5] [7, 8] [3, 4] [6, 8]
——>>怎么映射法呢?(几个月前,周师兄告诉我们用离散线段树解题,写到今天,总算会了点离散线段了……ORZ)
一条线段,有2个端点,离散时每个端点都要参与排序,那排序后怎么知道哪个点与哪个点原来属同一线段呢?方法之一是,每个端点携带一个id,同一条线段携带同一个id,但正负性不同,个人用-id表示左端点,+id表示右端点,那么,端点排序后,用一个计数器cnt,对端点进行后一个与前一个比较值是否相同就行,同的话,cnt不加,不同的话,cnt+1,最后根据id存入映射线段数组就好。
——>>然后,进行线段树区间修改,更新时,每次更新都是设一个不同的值,查询时统计setv值即可。这里用STL中的<set>来统计,因为加入set中的元素,如果相同的话,是加不进去的,最后用.size()输出——AC!
/*************************************************** ADD
有朋友指出,以下算法可以AC,但是不对。
说得对,对于这道题,真让我着了急,现在也没解决的办法……
以下程序不正确的的原因:
若有一组数据[1, 10] [1, 3] [6, 10]
离散化后是:[1, 4] [1, 2] [3, 4]
以下程序是建成的线段树是这样的:
离散化前,3与6之间是有间隙的,但是离散化后,2与3相连的,于是原来3与6之间的部分就看不到,少算了,得到的结果是2,而正解是3。
如果另外一种方式建树:
若有一组数据[5, 6] [4, 5] [6, 8]
离散化后是:[2, 3] [1, 2] [3, 4]
离散化前,后两个数据把第一个[5, 6]给覆盖了,而离散化后,三个数据独立,多计了,这种建树方式得到结果是3,而正解是2。
纠结,这题该怎么破?恳求路过的朋友指点……
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <set>using namespace std;const int maxn = 10000 + 10;
int seg[maxn][2], setv[maxn<<2];
set<int> se;
struct Cver
{int num; //原序号int id; //用来标记同一条线段bool operator < (const Cver& v) const{return num < v.num || (num == v.num && id < v.id);}
}ver[maxn<<1]; //端点void build(int o, int L, int R) //建树
{if(L == R){setv[o] = -1; //建树目的return;}int M = L + (R - L) / 2;build(o<<1, L, M);build(o<<1|1, M+1, R);setv[o] = -1; //建树目的
}
void pushdown(int o, int L, int R) //下传
{if(setv[o] >= 0){setv[o<<1] = setv[o];setv[o<<1|1] = setv[o];setv[o] = -1;}
}
void update(int o, int L, int R, int y1, int y2, int v) //更新
{if(y1 <= L && R <= y2){setv[o] = v;return;}pushdown(o, L, R);int M = L + (R - L) / 2;if(y1 <= M) update(o<<1, L, M, y1, y2, v);if(y2 > M) update(o<<1|1, M+1, R, y1, y2, v);
}
void query(int o, int L, int R, int y1, int y2) //查询
{if(setv[o] >= 0){se.insert(setv[o]); //统计return;}int M = L + (R - L) / 2;query(o<<1, L, M, y1, y2);query(o<<1|1, M+1, R, y1, y2);
}
int main()
{int C, n, i;scanf("%d", &C);while(C--){scanf("%d", &n);for(i = 1; i <= n; i++){scanf("%d%d", &ver[(i<<1)-1].num, &ver[i<<1].num); //原始点ver[(i<<1)-1].id = -i; //-为左端ver[i<<1].id = i; //+为右端}sort(ver+1, ver+1+(n<<1));ver[0].num = -1;int cnt = 0; //cnt为计数器,靠其重新编号for(i = 1; i <= (n<<1); i++) //离散化{if(ver[i].num != ver[i-1].num) cnt++; //判断与上一个数是否相同if(ver[i].id < 0) seg[-ver[i].id][0] = cnt; //重新编号(左端)else seg[ver[i].id][1] = cnt; //重新编号(右端)}build(1, 1, cnt); //建树for(i = 1; i <= n; i++) update(1, 1, cnt, seg[i][0], seg[i][1], i); //更新query(1, 1, cnt, 1, cnt); //查询printf("%d\n", se.size());se.clear(); //清空,避免对下一组测试数据产生影响}return 0;
}