青蛙的约会//POJ - 1061//数论

青蛙的约会//POJ - 1061//数论

题目

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
链接:https://vjudge.net/contest/351853#problem/F

思路

扩展欧几里得算法模板
计算出式子再分析

代码

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;ll exgcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)                 //扩展欧几里得算法
{
    if(b==0){
    x=1;y=0;return a;                               //到达递归边界开始向上一层返回}ll r=exgcd(b,a%b,x,y);ll temp=y;                                  //把x y变成上一层的y=x-(a/b)*y;x=temp;return r;                                   //得到a b的最大公因数
}
int main()
{
    ll x,y,v1,v2,mod;while(scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&v1,&v2,&mod)!=EOF){
    if(v1==v2)cout<<"Impossible"<<endl;else{
    if(v1<v2){
    swap(v1,v2);swap(x,y);}ll p,q,t=y-x;ll a=exgcd(v1-v2,mod,p,q);if(t%a!=0){
    cout<<"Impossible"<<endl;}else{
    ll ans=((p*t/a)%(mod/a)+(mod/a))%(mod/a);printf("%lld\n",ans);}}}return 0;
}

注意