题目背景
无
题目描述
有两个仅包含小写英文字母的字符串 A 和 B。现在要从字符串 A 中取出 k 个互不重叠的非空子串,然后把这 k 个子串按照其在字符串 A 中出现的顺序依次连接起来得到一 个新的字符串,请问有多少种方案可以使得这个新串与字符串 B 相等?注意:子串取出 的位置不同也认为是不同的方案。
输入输出格式
输入格式：
输入文件名为 substring.in。
第一行是三个正整数 n,m,k,分别表示字符串 A 的长度,字符串 B 的长度,以及问
题描述中所提到的 k,每两个整数之间用一个空格隔开。 第二行包含一个长度为 n 的字符串,表示字符串 A。 第三行包含一个长度为 m 的字符串,表示字符串 B。
输出格式：
输出文件名为 substring.out。 输出共一行,包含一个整数,表示所求方案数。由于答案可能很大,所以这里要求[b]输出答案对 1,000,000,007 取模的结果。[/b]
输入输出样例
输入样例#1：
6 3 1
aabaab
aab
输出样例#1：
2
输入样例#2：
6 3 2
aabaab
aab
输出样例#2：
7
输入样例#3：
6 3 3
aabaab
aab
输出样例#3：
7
对于第 1 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=1;
对于第 2 组至第 3 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=2; 对于第 4 组至第 5 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,k=m; 对于第 1 组至第 7 组数据:1≤n≤500,1≤m≤50,1≤k≤m; 对于第 1 组至第 9 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤100,1≤k≤m; 对于所有 10 组数据:1≤n≤1000,1≤m≤200,1≤k≤m。
这道题是一道看起来很像字符串的dp题（蒟蒻的我一开始就写hash 233），然后看了一位julao的写法之后豁然开朗！
首先，很关键的条件是从a串中取出的子串要按顺序排成b串，所以我们就可以直接从最左边到右边排山倒海的DP啦！因为是按顺序的所以一旦当前的a串字母可以和b串匹配，我们就可以选他，我们设选为1不选为0，而选他的时候就有3种情况：1 上一位没选 这一位就必须新开一段即 f[i][j][k][1]+=f[i-1][j-1][k-1][0];2 上一位选了这一位延续 +=f[i-1][j-1][k][1] ; 3 上一位选了，这一位任性新开一段 +=f[i-1][j-1][k-1][1];而如果这一位没有匹配，就不能选，也就是说没有覆盖b串的字符 即 j不变 k不变：f[i][j][k][0]=f[i-1][j][k][1]+f[i-1][j][k][0];这个样子DP完之后，只需输出f[n][m][k][1]+f[n][m][k][0]即可，简单的加法原理，不多赘述了。。。。。然后复杂度大概是O（2nmkc）的样子，c为常数，相比dalao们的3维Dp慢了好多。。。哦 对了 如果串直接用scanf/cin 读进来 那么0这个边界就得spj 比较麻烦，所以我建议Dp的时候还是从1开始，那么怎么读串呢：类比读入优化自己写就好了（读串优化 手动滑稽）
然后是我犯得沙茶错误：
1 Mod 取模又炸了诶我去 一开始是f数组没取模，我暴力加了几句，然后t了第10组QwQ （4维果然慢。。）
2 优化常数！！ 一开始我是 f+=a;f%=Mod;f+=b……这么写的 c==6 恐怖，然后我强行压成了 c==2 就过了。。。所以写代码千万不要为了一行能显示开而随性写短句代码。。
3 关于滚动数组 A B swap(A，B)的写法大家都会吧。。。我swap一开始是在k的循环里的（害怕QwQ）。。虽然最后我为了优化常数3->2改成了这句A=(A+1)%2;B=(B+1)%2;。。但是swap的时候是在循环结束前，也就是说我的答案不在A的维度而是swap之后的B维度T^T
最后上代码：
#include<bits/stdc++.h>
#define so(i,j,k,l) for(int i=j;i<=k;i+=l)
#define Mod 1000000007
using namespace std;
char a[1005],b[205];int n,m,p,A=1,B=0,f[2][205][205][2];
void get1()
{int tot=0;char ch=getchar();while(ch<'a'||ch>'z') ch=getchar();while(ch>='a'&&ch<='z') {a[++tot]=ch;ch=getchar();if(tot==n) break;}
}
void get2()
{int tot=0;char ch=getchar();while(ch<'a'||ch>'z') ch=getchar();while(ch>='a'&&ch<='z') {b[++tot]=ch;ch=getchar();if(tot==m) break;}
}
int main()
{cin>>n>>m>>p;get1();get2();f[1][0][0][0]=1; f[0][0][0][0]=1;for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=i&&j<=m;j++) so(k,1,p,1){ f[A][j][k][1]=0;if(a[i]==b[j]){f[A][j][k][1]+=(((f[B][j-1][k][1]%Mod)+(f[B][j-1][k-1][1]%Mod))%Mod)+(f[B][j-1][k-1][0]%Mod);f[A][j][k][1]%=Mod;}f[A][j][k][0]=0;f[A][j][k][0]+=(f[B][j][k][1]+f[B][j][k][0])%Mod;f[A][j][k][0]%=Mod;}A=(A+1)%2;B=(B+1)%2;} cout<<(f[B][m][p][1]+f[B][m][p][0])%Mod;
}