Given a 2D binary matrix filled with 0's and 1's, find the largest rectangle containing all ones and return its area.
参考自 http://blog.csdn.net/doc_sgl/article/details/11832965
Analysis:
例如矩阵是下图这样的，结果应该是图中红色区域的面积：
一般人拿到这个题目，除非做过类似的，很难一眼找出一个方法来，更别说找一个比较优化的方法了。
首先一个难点就是，你怎么判断某个区域就是一个矩形呢？
其次，以何种方式来遍历这个2D的matrix呢？
一般来说，对这种“棋盘式”的题目，像什么Queen啦，象棋啦，数独啦，如果没有比较明显的遍历方式，可以采用一行一行地遍历。
然后，当遍历到(i, j)的时候，该做什么样的事情呢？想想，嗯，那我可不可以简单看看，以(i,j)为矩形左上角，能不能形成一个矩形，能不能形成多个矩形？那形成的矩形中，我们能不能找一个最大的呢？
首先，如果(i, j)是0，那肯定没法是矩形了。
如果是1，那么我们怎么找以它为左上角的矩形呢？呼唤画面感！
图中圈圈表示左上角的1，那么矩形的可能性是。。。太多啦，怎么数呢？
我们可以试探地从左上角的1所在的列开始，往下数数，然后呢，比如在第一行，例如是蓝色的那个矩形，我们看看在列上，它延伸了多远，这个面积是可以算出来的。然后继续，第二行，例如是那个红色的矩形，再看它延伸到多远，哦，我们知道，比第一行近一些，我们也可以用当前离第一行的行数，乘以延伸的距离，得到当前行表示的矩形面积。但是到了第一个虚线的地方，它远远超过了上面的其他所有行延伸的距离了，注意它的上方都是空心的哦，所以，我们遇到这种情况，计算当前行和左上角1围成的面积的时候，只能取所有前面最小的延伸距离乘以当前离第一行的行数。其实，这对所有情况都是这样的，是吧？于是，我们不是就有方法遍历这些所有的矩形了嘛。
但是，当我们在数这个矩形的时候越来越像leetcode_question_85 Largest Rectangle in Histogram这道题了，不是吗？我们讨论了柱状图的最大矩形面积，那可以O(n)的，学以致用呀！btw，leetcode的这两题也是挨一块儿的，用心良苦。。。。
上面的矩阵就成这样了：
每一行都是一次柱状图的最大矩形面积了。dp[i][j]就是当前的第j列到第i行连续1的个数。
java
public class Solution {public int largestRectangleArea(int[] height) {int area = 0;if(height.length<=0) return area;if(height.length==1) return height[0];height = Arrays.copyOf(height, height.length+1);height[height.length-1]=0;Stack<Integer> index = new Stack<>();int i=0;while(i<height.length){if(index.empty() || height[i]>=height[index.peek()]) index.push(i++);else {int temp = index.pop();area = Math.max(area, height[temp]*(index.empty()?i:i-index.peek()-1));}}return area;}public int maximalRectangle(char[][] matrix) {if(matrix.length==0 || matrix[0].length==0) return 0;int row = matrix.length;int col = matrix[0].length;int dp[][] = new int[row][col];for(int i=0;i<col;i++){if(matrix[0][i]=='1') dp[0][i] = 1;}for(int i=1;i<row;i++){for(int j=0;j<col;j++){if(matrix[i][j]=='1') dp[i][j] = dp[i-1][j]+1;}}int area = 0;for(int i=0;i<row;i++){int temp = largestRectangleArea(dp[i]);if(temp>area)area = temp;}return area;}
}
class Solution {
public:int largestRectangleArea(int *height, int length) {int maxArea = 0;stack<int> stk;int i=0;while(i<length){if(stk.empty() || height[stk.top()] <= height[i])stk.push(i++);else{int t = stk.top();stk.pop();maxArea = max(maxArea, height[t]*(stk.empty()? i:i-stk.top()-1));}}return maxArea;
}
// use stack similar with largestRectangleArea
int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {int m = matrix.size();if(m == 0) return 0;int n = matrix[0].size();if(n==0) return 0;int **dp = new int *[m];for(int i=0;i<m;i++){dp[i] = new int[n+1];memset(dp[i],0,sizeof(int)*(n+1));// allocate and value array in memory}for(int j=0;j<n;j++)if(matrix[0][j]=='1') dp[0][j] =1;for(int j=0;j<n;j++)//from matrix top to bottomfor(int i=1;i<m;i++)if(matrix[i][j]=='1') dp[i][j] = dp[i-1][j]+1;int maxArea =0;for(int i=0;i<m;i++){int tmp = largestRectangleArea(dp[i],n+1);if(tmp>maxArea)maxArea = tmp;}return maxArea;
}
};