地图投影的概念
我们可以用一个特定的旋转椭球体面或球面代替地球的自然表面。但是，无论是椭球面或球面均为不可展平的曲面，即不能无裂隙、无重叠地描绘在地图平面上。就象桔皮剥下平铺在平面上，必然产生裂隙一样，如果硬将地球表面展成平面，也不可避免地会产生裂隙或重叠。
人们研究地球及地理环境时往往将其缩小数千万倍制成地球仪，我们研究如何把椭球体表面描写在平面上时，也不妨借助地球仪。假定按相同经差（例如30°） 沿经线将地球仪切成若干等分，如图1-16。我们在一个极点将各等分结合平展在纸面上，则产生了裂隙。这些裂隙随着离开原点距离的增大而增大。假定仍按上 述方法切割等分地球仪，如图1-17，我们在南北纬30°纬线上将各部分结合平展在纸面上，则既产生裂隙又产生重叠。在30°纬线以内，随着离该纬线的距 离加大重叠度加大，在30°纬线以外，随着离纬线的距离加大裂隙加大。倘若按相同纬差沿纬线将地球仪切成若干等份，再将各等分沿同一条经线切开，如图1- 18，我们沿某一经线将各部分结合平展在纸面上，同样产生裂隙，图1-16这些裂隙随着离结合经线距离的增大而增大。
图1-16
图1-17
众所周知，地图上一般不允许出现裂隙和重叠。为了消除地图上的裂隙和重叠，实现地球表面在地图上的正确描写，早在公元前600 多年，希腊天文学家塞利斯就研制出日晷投影——球心方位投影编制天体图；在公元前200多年亚历山大天文学和地理学家埃拉托色尼研制出正轴等距投影编制世 界图。随着社会生产及科学技术的进步，地图学不断发展，科学家们又探求了许多新的投影，以适用于不同内容、不同用途、不同比例尺地图的需要。
要把它们绘制成地图，首先要将球面上的经纬线展绘到平面上，然后按地理事物的坐标转绘到相应格网中而构成地图。由此可见，经纬网在绘制地图的过程中具有“骨架”作用。地图投影就是研究球面上经纬网展绘到平面上的数学方法。
地图投影学是地图学的一个分支学科，它研究地图投影的理论、方法、应用和变换等，也称为数学制图学。
图1-18
数学上“投影”是不同曲面之间点与点的对应关系。地图投影实质上是在地球面和平面之间建立这种关系。如图1-19，设球面上点A（、λ）投影后对应于平面上点A'（x、y），则A与A'的坐标之间存在函数关系：
图1-19 球面点向平面转移
f1、f