【HDU 2243 考研路茫茫——单词情结】 AC自动机+DP+矩阵快速幂_综合

HDU2243
在做本题之前推荐做POJ2778
题解
POJ2778求的是用给定字符集构造出的长度为n的字符串中没出现过给定字符串的字符串有多少个
本题统计的是出现过的，那么我们只需要算出一共可能的种数，再算出长度为1-n可能的出现过给定字符串的字符串个数，相减就是答案。
首先，我们先计算一共可能的种数，
设 $f[i]=26^1+26^2+.....26^i$
所以 $f[i]=26*f[i-1]+26$
所以我们可以利用矩阵快速幂求出一共可能的种数sum,注意这里要用unsigned long long
之后我们利用上题的做法求出转移矩阵，设转移矩阵为 $T$ ,那么 $T^{n}$ 的第一行的和即为长度为n的串的转移方案而如果我们想求出所有长度的方案数之和，我们就需要在转移矩阵上加一维，用来存储上一个状态第一行之和，这样最后 $T^n$ 的第一行之和就是长度为1-n所有方案之和sum2（慢慢理解，想一下矩阵快速幂
最后用sum-sum2即是最终结果，注意所有变量都应该用unsigned long long。而且这里不能直接输出sum-sum2会出现负数，应该用sum-=sum2才能实现自动溢出。
HDU2243代码

//由于本题存在两个大小不同的矩阵，所以开了两个struct和两个分别矩阵快速幂函数
//但是如果用类去构造应该能清晰一些。
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<set>
#include<map>
using namespace std;
#define dbg(x) cout<<#x<<" "<<x<<endl
typedef unsigned long long ll;
const int maxn = 2e6+5;
map<char,int> mp;
struct ACTrie
{int tree[maxn][27],fail[maxn];int end_[maxn];int root,num,cnt;int newnode(){for(int i=0;i<26;i++)tree[cnt][i]=-1;end_[cnt]=0;return cnt++;}void init(){cnt=0;num=0;root=newnode();}void insert_(char str[]){int pos=root;int len=strlen(str);for(int i=0;i<len;i++){int id=str[i]-'a';if(tree[pos][id]==-1) tree[pos][id]=newnode();pos=tree[pos][id];}end_[pos]=1;}void build(){queue<int> que;fail[root]=root;for(int i=0;i<26;i++){if(tree[root][i]==-1) tree[root][i]=root;else{fail[tree[root][i]]=root;que.push(tree[root][i]);}}while(!que.empty()){int now=que.front();que.pop();for(int i=0;i<26;i++){if(tree[now][i]==-1) tree[now][i]=tree[fail[now]][i];else{fail[tree[now][i]]=tree[fail[now]][i];que.push(tree[now][i]);}end_[tree[now][i]]|=end_[tree[fail[now]][i]];}}}
};
ACTrie ac;
struct mat
{ll jz[110][110];
};
mat make_mat()
{mat res;memset(res.jz,0,sizeof(res.jz));for(int i=0;i<ac.cnt;i++){if(ac.end_[i]) continue;for(int j=0;j<26;j++){if(ac.end_[ac.tree[i][j]]) continue;++res.jz[i][ac.tree[i][j]];}}for(int i=0;i<=ac.cnt;i++)//在最后一列加上1，实现当前行和的转移{res.jz[i][ac.cnt]=1;}return res;
}
mat mat_mul(mat x,mat y)
{mat res;memset(res.jz,0,sizeof(res.jz));for(int i=0;i<=ac.cnt;i++)for(int j=0;j<=ac.cnt;j++)for(int k=0;k<=ac.cnt;k++)res.jz[i][j]=res.jz[i][j]+x.jz[i][k]*y.jz[k][j];return res;
}
ll power_mod (ll b)//.res是系数矩阵,ans是变换矩阵左->ans,右->res.
{mat ans,res;res=make_mat();memset(ans.jz,0,sizeof(ans.jz));for(int i=0;i<=ac.cnt;i++)ans.jz[i][i]=1;while(b>0){if(b&1)  ans=mat_mul(res,ans);//所以应该系数矩阵在前ans,res);b=b>>1;res=mat_mul(res,res);}ll tmp=0;for(int i=0;i<=ac.cnt;i++)tmp=tmp+ans.jz[0][i];return tmp;//返回指定位置元素
}
char str[11];
struct mat2
{ll jz[2][2];
};
mat2 mat_mul2(mat2 x,mat2 y)
{mat2 res;memset(res.jz,0,sizeof(res.jz));for(int i=0;i<2;i++)for(int j=0;j<2;j++)for(int k=0;k<2;k++)res.jz[i][j]=res.jz[i][j]+x.jz[i][k]*y.jz[k][j];return res;
}
ll power_mod2(ll b)//.res是系数矩阵,ans是变换矩阵左->ans,右->res.
{mat2 ans,res;res.jz[0][0]=26;res.jz[0][1]=1;res.jz[1][0]=0;res.jz[1][1]=1;//根据要求设定系数单位矩阵，ans.jz[0][0]=0;ans.jz[1][0]=26;//初始化ans矩阵,只需要初始化每行的第一列while(b>0){if(b&1)  ans=mat_mul2(res,ans);//所以应该系数矩阵在前ans,res);b=b>>1;res=mat_mul2(res,res);//cout<<ans.jz[0][0]<<endl;}return ans.jz[0][0];//返回指定位置元素
}
int main()
{int n;ll m;while(scanf("%d%I64d",&n,&m)!=EOF){ac.init();while(n--){scanf("%s",str);ac.insert_(str);}ac.build();ll tmp=power_mod2(m)+1;//加上长度为0的串ll res=power_mod(m);tmp-=res;//注意是-=不是直接输出cout<<tmp<<endl;}return 0;
}