【ACM-ICPC 2018 徐州赛区网络预赛 A. Hard to prepare】 DP

题目链接
https://nanti.jisuanke.com/t/31453
题意
一个圆环，每个位置可以选择2^k中任意一个数，要求相邻位置异或不等于$2^{k?1}$
做法
考虑递推时的做法，如果我们把这道题转换为求一条链上的方案数，就很容易递推，但是由于环有一个限定就是开头结尾可能完全相反，导致方案数会改变，于是我们就多开一个数组存这种方案进行转移即可。
具体为 ：
$a[i]表示到i位置首尾完全相同的合法链的方案数$
$b[i]表示到i位置首尾完全相反的方案数，$
$c[i]表示到i位置首尾既不完全相同也不完全相反的方案数$
$我们考虑初始状态的定义一定是:$
$a[1]=2^k$
$b[1]=0$
$c[1]=0$
$我们再来考虑如何进行转移$
$a[i]=a[i?1]+c[i?1]$
$上一个位置若与首完全相同，那么这一位的最后一位等于上一个位置便可以与首部完全相同$
$上一个位置若与首完全反，则这一位置不可以与首完全相同，这样这一位置与上一位置将会异或为2^k?1$
$上一位置若与首既不相同也不相反，那么这一位的最后一位只需要与首完全相同即可，所以可以直接转移$
$b[i]=b[i?1]+c[i?1]$
$上一个位置若与首完全相反，那么这一位的最后一位等于上一个位置便可以与首部完全相反$
$上一个位置若与首完全同，则这一位置不可以与首完全相反，这样这一位置与上一位置将会异或为2^k?1$
$上一位置若与首既不相同也不相反，那么这一位的最后一位只需要与首完全相反即可，所以可以直接转移$
$$c[i]=(a[i?1]+b[i?1])?(2^k?2)+c[i?1]?(2^k?3)$$
$若上一位置与首完全相同，这一位置只要不与首完全相同或者相反即可$
$若上一位置与首完全相反，这一位置只要不与首完全相同或者相反即可$
$上一位置若与首既不相同也不相反，那么这一位不仅要不能与首相同或相反，而且不能与上一位置完全相反，不然这一位置与上一位置将会异或为2^k?1$
$得到递推式之后我们递推到第n项，稍微思考一下便知道a[n]+c[n]为最终答案$
代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int Mod = 1e9+7;
const int maxn = 1e6+10;
ll a[maxn],b[maxn],c[maxn];
ll pow_(ll x,int y)
{
    ll ans=1;while(y){
    if(y&1) ans=(ans*x)%Mod;x=(x*x)%Mod;y>>=1;}return ans;
}
int main()
{
    int t;scanf("%d",&t);while(t--){
    int n,k;scanf("%d%d",&n,&k);a[1]=pow_(2,k);b[1]=0;c[1]=0;for(int i=2;i<=n;i++){
    a[i]=(a[i-1]+c[i-1])%Mod;b[i]=(b[i-1]+c[i-1])%Mod;c[i]=((a[i-1]+b[i-1])*(pow_(2,k)-2+Mod)%Mod+c[i-1]*((pow_(2,k)-3+Mod)%Mod)%Mod)%Mod;}ll ans=0;ans=(a[n]+c[n])%Mod;printf("%lld\n",ans);}return 0;
}