【LightOJ - 1027 A Dangerous Maze】概率期望

LightOJ - 1027 A Dangerous Maze

题意

有n个门，每个门有一个权值$x_i$,如果权值为正，说明如果选择这个门，会在$x_i$分钟后走到终点。如果权值为负，说明如果选择这个门，会在$?x_i$分钟之后返回起点，现在问从起点出发，每次随机的选择一个门，求到达终点的期望时间。

做法

首先，这道题要明确一件事情，只要在起点，那么到终点的期望时间就是一样的， 不论经历了什么到达起点。

所以我们可以列出一个方程,设Y为从起点出发到达终点的期望时间，设$P_1$是选择到权值为正的路径的概率，$P_2$是选择到权值为负的路径的概率，$X_1$ 是所有权值为正的路径的平均值，$X_2$是所有权值为负的路径的平均值的相反数，$N$是权值为正的路径数量，$M$是权值为负的路径数量，那么有几个显然的等式.

$N={\sum }_{i=1}^n[x_i>0]$ $M={\sum }_{i=1}^n[x_i<0]$
$X_1={\sum }_{i=1}^n{x}_i?[x_i>0]$ $X_2={\sum }_{i=1}^n?x_i?[x_i<0]$
$P_1=\frac{N}{N+M}$ $P_2=\frac{M}{N+M}$
$Y=P_1?X_1+P_2?(X_2+Y)$

解方程即可得到$Y=\frac{X_1+X_2}{N}$

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn = 1e5+5;
int a[maxn];
int main()
{
    int t;scanf("%d",&t);int cnt=0;while(t--){
    int n;scanf("%d",&n);ll ans=0;ll cc=0;for(int i=1;i<=n;i++){
    scanf("%d",&a[i]);ans=ans+abs(a[i]);if(a[i]>0) cc++;}if(cc==0) printf("Case %d: inf\n",++cnt);else printf("Case %d: %lld/%lld\n",++cnt,ans/__gcd(ans,cc),cc/__gcd(ans,cc));}return 0;
}