- 分类问题
1.1 混淆矩阵（Confusion Matrix）
矩阵中的每一行代表实例的预测类别，每一列代表实例的真实类别。
真正(True Positive , TP)：被模型预测为正的正样本。
假正(False Positive , FP)：被模型预测为正的负样本。
假负(False Negative , FN)：被模型预测为负的正样本。
真负(True Negative , TN)：被模型预测为负的负样本。
真正率(True Positive Rate,TPR)：TPR=TP/(TP+FN)，即被预测为正的正样本数 /正样本实际数。
精准率 = TP/(TP+FP)
召回率
假正率(False Positive Rate,FPR) ：FPR=FP/(FP+TN)，即被预测为正的负样本数 /负样本实际数。
假负率(False Negative Rate,FNR) ：FNR=FN/(TP+FN)，即被预测为负的正样本数 /正样本实际数。
真负率(True Negative Rate,TNR)：TNR=TN/(TN+FP)，即被预测为负的负样本数 /负样本实际数/2
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1.1.1 sklearn相应的包
sklearn.metrics.confusion_matrix
from sklearn.metrics import confusion_matrix
y_pred是预测标签
y_pred, y_true =[1,0,1,0], [0,0,1,0]
confusion_matrix(y_true=y_true, y_pred=y_pred)
array([[2, 1],
[0, 1]], dtype=int64)
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1.2 准确率(Accuracy)
分类正确的样本个数占总样本的比例.
1.2.1 sklearn相应的包
sklearn.metrics.accuracy_score
from sklearn.metrics import accuracy_score
y_pred是预测标签
y_pred, y_true=[1,2,3,4], [2,2,3,4]
accuracy_score(y_true=y_true, y_pred=y_pred)
0.75
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1.3 精确率(Precision): 预测正确的正样本占所有预测为正样本的比例
所有分正确的正样本/所有预测为正类的样本数.
也叫查准率
1.3.1 sklearn相应的包
sklearn.metrics.precision_score
from sklearn.metrics import precision_score
y_pred是预测标签
y_pred, y_true =[1,0,1,0], [0,0,1,0]
precision_score(y_true=y_true, y_pred=y_pred)
0.5
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1.4 召回率 (Recall): 预测正确的正样本占所有正样本比例
所有分正确的正样本/所有的正样本数.
也叫查全率
1.4.1 sklearn
sklearn.metrics.recall_score
from sklearn.metrics import recall_score
y_pred是预测标签
y_pred, y_true =[1,0,1,0], [0,0,1,0]
recall_score(y_true=y_true, y_pred=y_pred)
1.0
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1.5 F1 score
又称平衡分数, 定义为精确率和召回率的调和平均数
1.5.1 sklearn相应的包
sklearn.metrics.f1_score
from sklearn.metrics import f1_score
y_pred是预测标签
y_pred, y_true =[1,0,1,0], [0,0,1,0]
f1_score(y_true=y_true, y_pred=y_pred)
classification_report可以直接输出各个类的precision recall f1-score support
from sklearn.metrics import classification_report
y_pred是预测标签
y_pred, y_true =[1,0,1,0], [0,0,1,0]
print(classification_report(y_true=y_true, y_pred=y_pred))
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1.6 增益（Gain）和提升（Lift）图
1.7 ROC曲线
横轴: 负正类率(false postive rate FPR=FP/(FP+TN))特异度, 划分实例中所有负例占所有负例的比例；(1-Specificity)
纵轴: 真正类率(true postive rate TPR=TP/(TP+FN))灵敏度, Sensitivity(正类覆盖率), 即召回率
1.7.1 sklearn相应的包
sklearn.metrics.roc_curve, sklearn.metrics.auc
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn.metrics import roc_curve, auc
y_test：实际的标签, dataset_pred：预测的概率值。
fpr, tpr, thresholds = roc_curve(y_test, dataset_pred)
roc_auc = auc(fpr, tpr)
#画图，只需要plt.plot(fpr,tpr),变量roc_auc只是记录auc的值，通过auc()函数能计算出来
plt.plot(fpr, tpr, lw=1, label=‘ROC(area = %0.2f)’ % (roc_auc))
plt.xlabel(“FPR (False Positive Rate)”)
plt.ylabel(“TPR (True Positive Rate)”)
plt.title(“Receiver Operating Characteristic, ROC(AUC = %0.2f)”% (roc_auc))
plt.show()
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1.8 AUC（Area Under Curve）
AUC即为ROC曲线下的面积(ROC的积分), 通常大于0.5小于1.
AUC值(面积)越大的分类器，性能越好.
1.8.1 sklearn相应的包
sklearn.metrics.roc_auc_score
from sklearn.metrics import roc_auc_score
y_test：实际的标签, dataset_pred：预测的概率值。
roc_auc_score(y_test, dataset_pred)
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1.9 PR曲线
横坐标: 精确率P
纵坐标: 召回率R
评价标准和ROC一样，先看平滑不平滑（蓝线明显好些）。一般来说，在同一测试集，位于上面的线比下面的好.
当P和R的值接近时，F1值最大.
1.10 多分类
precision_recall_fscore_support: 计算每个分类的precision, recall, fscore和support
2. 回归问题
在sklearn中, 通常函数以_score结尾返回一个值来最大化, 越高越好; 函数 _error或_loss结尾返回一个值来 minimize（最小化）, 越低越好.
2.1 平均绝对误差（MAE）
平均绝对误差MAE（Mean Absolute Error）又被称为l1
平均绝对误差是非负值，模型越好MAE越接近零.
公式
2.1.1 sklearn相应包
sklearn.metrics.mean_absolute_error
from sklearn.metrics import mean_absolute_error
y_true, y_pred = [3, -0.5, 2, 7], [2.5, 0.0, 2, 8]
mean_absolute_error(y_true, y_pred)
0.5
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2.2 平均平方误差（MSE）
平均平方误差MSE（Mean Squared Error）又被称为l2
本质是在残差平方和(RSS)的基础上除以了样本总量，得到了每个样本量上的平均误差.
均方误差是非负值，模型越好MSE越接近零.
公式
2.2.1 sklearn相应包
sklearn.metrics.mean_squared_error
from sklearn.metrics import mean_squared_error
y_true, y_pred = [3, -0.5, 2, 7], [2.5, 0.0, 2, 8]
mse = mean_squared_error(y_true, y_pred)
0.375
rmse = np.sqrt(mse)
0.6123724356957945
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2.3 均方根误差（RMSE）
均方根误差RMSE (Root Mean Squared Errort), 即MSE开方.
公式
2.4 均方对数误差(MSLE)
均方对数误差MSLE (mean squared logarithmic error)
均方对数误差是非负值，模型越好MSLE越接近零.
公式
2.4.1 sklearn对应包
sklearn.metrics.mean_squared_log_error
2.5 中值绝对误差(MedAE)
中值绝对误差MedAE（median absolute error）
中值绝对误差是非负值，模型越好MSE越接近零.
公式
2.5.1 sklearn对应包
sklearn.metrics.mean_squared_log_error
2.5 可释方差得分 (EVS)
解释变异（ Explained variance）是根据误差的方差计算得到.
最佳模型的可释方差分数值为1，模型越差值越小.
公式:
2.5.1 sklearn相关包
sklearn.metrics.explained_variance_score
2.6 决定系数(Coefficient of Determination)
R2 决定系数(r2_score) 判断回归方程的拟合程度.
最佳模型的R^{2}决定系数分数值为1，常数模型值为0，模型越差值越小.
公式
2.6.1 sklearn相关包
sklearn.metrics.r2_score
from sklearn.metrics import r2_score
y_true, y_pred = [3, -0.5, 2, 7], [2.5, 0.0, 2, 8]
r2_score(y_true, y_pred)
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3. 聚类问题
聚类结果, 追求"簇内相似度"(intra-cluster similarity)高, 且"簇间相似度"(inter-cluster similarity)低.
聚类性能度量大致有两类:
将聚类结果与某个"参考模型"(reference model)进行比较, 称为"外部指标"(external index).
直接参考聚类结果而不利用任何参考模型, 称为"内部指标"(internal index).
3.1 外部指标
对数据集, 假定通过聚类给出的簇划分为, 参考模型给出的簇划分为. 相应地, 令与分别表示与和对应的簇标记向量, 将样本两两配对考虑, 定义
其中
集合SS: 包含了在中属于相同簇, 同时在中也属于相同簇的样本对
集合SD: 包含了在中属于相同簇, 同时在中属于不同簇的样本对
集合DS: 包含了在中属于不同簇, 同时在中属于相同簇的样本对
集合DD: 包含了在中属于不同簇, 同时在中属于不同簇的样本对
由于每个样本对仅能出现在一个集合中, 因此有
3.1.1 常用外部指标
Jacccard系数(Jaccard Coeffient, 简称JC)
FM指数(Fowlkes and Mallows Index, 简称FMI)
Rand指数(Rand Index, 简称RI)
上述性能指数的结果值均在区间, 值越大越好.
3.1.2 互信息（Mutual Information)
两个随机变量的互信息（Mutual Information，简称MI）或转移信息（transinformation）是变量间相互依赖性的量度.
3.1.3 sklearn相应包
FMI: fowlkes_mallows_score
RI: sklearn.metrics.adjusted_rand_score
MI: sklearn.metrics.adjusted_mutual_info_score
3.2 内部指标
考虑聚类结果的簇划分, 有以下定义
为簇内样本间的平均距离
对应簇内样本间的最远距离
对应于簇与簇最近样本间的距离
对应簇与簇中心点的距离
3.2.1 常用内部指标
DB指数(Davies-Bouldin Index, 简称DBI) DBI的可能最小值为0, 值越小越好.
Dunn指数(Dunn Index, 简称DI) DI值越大越好
3.2.2 轮廓系数（Silhouette coefficient）
结合了聚类的凝聚度（Cohesion）和分离度（Separation）, 用于评估聚类的效果。该值处于(-1,1)之间.
其中值越接近1表示样本与自己所在的簇中的样本很相似，并且与其他簇中的样本不相似;当样本点与簇外的样本更相似的时候，轮廓系数就为负; 当轮廓系数为0时, 则代表两个簇中的样本相 似度一致，两个簇本应该是一个簇.
公式 a(i)为样本i与簇内其它样本的平均距离, b(i)为样本i与其它某簇样本的平均距离, 多个簇b(i)取最小.
3.2.3 sklearn相应包
DBI: sklearn.metrics.davies_bouldin_score
sklearn.metrics.silhouette_score, 返回是一个数据集中, 所有样本的轮廓系数均值.
sklearn.metrics.silhouette_score_samples，它的参数与轮廓系数一致，但返回的是数据集中每个样本自己的轮廓系数.
4. 关联问题
4.1 支持度(Support)
表示项目X, Y同时在总数据集中出现的概率, 其计算公式为 指N个交易记录中同时出现X和Y的交易记录所占的比例.
4.2 置信度(Confidence)
指在先导项X已经发生的情况下, 后续项Y也发生的概率, 即包含X的交易记录中同时也包含Y的交易记录所占的比例, 计算公式为:
4.3 提升度
表示含有X的条件下同时含有Y的概率, 与无论含不含X, 含有Y的概率之比, 计算公式 购买X的情况下, 购买Y的概率大于购买Y的概率, 则具有提升作用.
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