题目信息
莫比乌斯函数，由德国数学家和天文学家莫比乌斯提出。梅滕斯(Mertens)首先使用μ(n)（miu(n)）作为莫比乌斯函数的记号。（据说，高斯(Gauss)比莫比乌斯早三十年就曾考虑过这个函数）。
具体定义如下：
如果一个数包含平方因子，那么miu(n) = 0。例如：miu(4), miu(12), miu(18) = 0。
如果一个数不包含平方因子，并且有k个不同的质因子，那么miu(n) = (-1)^k。例如：miu(2), miu(3), miu(30) = -1,miu(1), miu(6), miu(10) = 1。
给出一个数n, 计算miu(n)。
Input
输入包括一个数n，(2 <= n <= 10^9)
Output
输出miu(n)。
此题我在比赛的时候没有细想,其实这个题解题思路非常简单,打表完全可以解决……吧.像我这种不动脑子或者抱着侥幸心理的人这么一想,写了一发代码,直接爆内存 2个大小为10亿的数组,就算是bool类型也已经完完全全的Memory Limit Exceed,如果你将它压缩到50000000,会发现自己通过了14个样例(一共20个),也就是这个思想没问题,但是在数据范围下这个范围就完全行不通了.
在看了一位学长的代码后,就感觉到自己思维被碾压了
代码如下:
#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>#include<queue>#include<map>#include<stack>#include<set>using namespace std;typedef long long ll;typedef unsigned long long ull;const int MAX_N=100000;int main(){ios::sync_with_stdio(false);ll n;int flag;int cnt;while(cin>>n){cnt=1;//i*i忽视了最后一个质数,所以cnt初始值为1flag=0;for(ll i=2;i*i<=n;i++){
//由于i是递增的,所以只会忽视最后一个if(n%i==0){cnt++;n=n/i;//由于所有数都可以转化成质数的乘积,从小到大,所以可以这么写,不打表if(n%i==0){
//同除两次即为平方关系flag=1;break;}}}if(flag)cout<<"0"<<endl;else{if(cnt%2==1)cout<<"-1"<<endl;elsecout<<"1"<<endl;}}return 0;}这个代码我觉得仅仅依赖了算术基本定理:任何一个大于1的自然数 N,如果N不为质数，那么N可以唯一分解成有限个质数的乘积.那么就从小到大找他的质因子,找到一个就除一个 如果还能被除掉就说明是平方因子,直接跳出循环输出,此外还有一个亮点就是它的cnt初始化为1,这里是因为它吧for循环的执行条件优化了.
for(ll i=2;i*i<=n;i++)注意到这里是i*i<=n 而n是不断被除的,我们可以考虑一下最后一个数,他必然是最后一个质因子=质因子,因为再除n就等于1了,而这种情况不在循环范围内,那么我们在考虑倒数第二个质因子的情况,n为最后一个质因子和倒数第二个质因子的乘积,而i是倒数第二个质因子的平方,由于循环是递增的,所以前者必然大于后者,在循环条件里,故cnt初始化值为1
这份代码运行时间:15ms 占用内存 1.7m
希望一年后的我也能成为这样的大佬..