梯度下降的目的
绝大多数的机器学习模型都会有一个损失函数。比如常见的均方误差（Mean Squared Error)损失函数：
损失函数用来衡量机器学习模型的精确度。一般来说，损失函数的值越小，模型的精确度就越高。如果要提高机器学习模型的精确度，就需要尽可能降低损失函数的值。而降低损失函数的值，我们一般采用梯度下降这个方法。所以，梯度下降的目的，就是为了最小化损失函数。
梯度下降的原理
寻找损失函数的最低点，就像我们在山谷里行走，希望找到山谷里最低的地方。那么如何寻找损失函数的最低点呢？在这里，我们使用了微积分里导数，通过求出函数导数的值，从而找到函数下降的方向或者是最低点（极值点）。
损失函数里一般有两种参数，一种是控制输入信号量的权重(Weight, 简称 
），另一种是调整函数与真实值距离的偏差（Bias，简称 b ）。我们所要做的工作，就是通过梯度下降方法，不断地调整权重 和偏差b，使得损失函数的值变得越来越小。
假设某个损失函数里，模型损失值 与权重 w 有下图这样的关系。实际模型里，可能会有多个权重 ，这里为了简单起见，举只有一个权重
的例子。权重
目前的位置是在A点。此时如果求出A点的梯度
，便可以知道如果我们向右移动，可以使损失函数的值变得更小。
通过计算梯度，我们就可以知道 的移动方向，应该让 w 向右走而不是向左走，也可以知道什么时候会到达最低点（梯度为0的地方）。
上面的例子里只出现了一个权重 , 实际的项目里样本数据会有很多个。对于每一个样本数据，我们都可以求出一个权重的梯度。这个时候，我们需要把各个样本数据的权重梯度加起来，并求出它们的平均值，用这个平均值来作为样本整体的权重梯度。
现在知道了 需要前进的方向，接下来需要知道应该前进多少。这里我们用到学习率(Learning Rate)这个概念。通过学习率，可以计算前进的距离（步长）。
我们用 表示权重的初始值， w_i+1 表示更新后的权重值，用 表示学习率，则有：
在梯度下降中，我们会重复式子(2)多次，直至损失函数值收敛不变。
如果学习率 
设置得过大，有可能我们会错过损失函数的最小值；如果设置得过小，可能我们要迭代式子(2)非常多次才能找到最小值，会耗费较多的时间。因此，在实际应用中，我们需要为学习率 设置一个合适的值。
上面讲解了对权重 
值的优化过程，对于偏差 b ，我们也可以用相同的方式进行处理，这里就不再展开了。
梯度下降的过程
for i = 0 to 训练数据的个数：
- 计算第 i 个训练数据的权重 和偏差 b 相对于损失函数的梯度。于是我们最终会得到每一个训练数据的权重和偏差的梯度值。
- 计算所有训练数据权重的梯度的总和。
- 计算所有训练数据偏差
的梯度的总和。
做完上面的计算之后，我们开始执行下面的计算：
- 使用上面第(2)、(3)步所得到的结果，计算所有样本的权重和偏差的梯度的平均值。
- 使用下面的式子，更新每个样本的权重值和偏差值。
重复上面的过程，直至损失函数收敛不变。
def train(X, y, W, B, alpha, max_iters):'‘’选取所有的数据作为训练样本来执行梯度下降X : 训练数据集y : 训练数据集所对应的目标值W : 权重向量B ： 偏差变量alpha ： 学习速率max_iters : 梯度下降过程最大的迭代次数'''dW = 0 # 初始化权重向量的梯度累加器dB = 0 # 初始化偏差向量的梯度累加器m = X.shape[0] # 训练数据的数量# 开始梯度下降的迭代for i in range(max_iters): dW = 0 # 重新设置权重向量的梯度累加器dB = 0 # 重新设置偏差向量的梯度累加器# 对所有的训练数据进行遍历for j in range(m):# 1. 遍历所有的训练数据# 2. 计算每个训练数据的权重向量梯度w_grad和偏差向量梯度b_grad# 3. 把w_grad和b_grad的值分别累加到dW和dB两个累加器里W = W - alpha * (dW / m) # 更新权重的值B = B - alpha * (dB / m) # 更新偏差的值return W, B # 返回更新后的权重和偏差。总结
梯度下降法实现简单，当目标函数是凸函数时，梯度下降法的解是全局解。
缺点：
靠近极小值时收敛速度减慢，求解需要很多次的迭代；
一般情况下，其解不保证是全局最优解，梯度下降法的速度也未必是最快的。