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【Eternallyc】NEFU-117-素数个数的位数

热度:45   发布时间:2023-12-26 01:02:19.0

Description

小明是一个聪明的孩子,对数论有着很浓烈的兴趣。
他发现求1到正整数10n 之间有多少个素数是一个很难的问题,该问题的难以决定于n 值的大小。
现在的问题是,告诉你n的值,让你帮助小明计算小于10n的素数的个数值共有多少位?

Input

输入数据有若干组,每组数据包含1个整数n(1 < n < 1000000000),若遇到EOF则处理结束。

Output

对应每组数据,将小于10n 的素数的个数值的位数在一行内输出,格式见样本输出。同组数据的输出,其每个尾数之间空一格,行末没有空格。

Sample Input
3
7

Sample Output
3
6

在上代码之前。我先普及一个知识点素数定理
1~n的素数的个数可用公式n*1.0/log(n)求出来
即:

#include <cstdio>
#include <cmath>
int main()
{int n;while(~scanf("%d",&n)){double m;m=n*1.0/log(n);printf("%.0lf\n",m);}return 0;
}

那么求个数的位数即为n-log10(n)-log10(ln(10))+1;
解题代码如下:

#include <cstdio>
#include <cmath>
int main()
{int n;while(~scanf("%d",&n))printf("%d\n",(int)(1+n-log10(n)-log10(log(10.0))));return 0;
}